Rational circular complex centered forms
type: Item
instance of: scholarly article
title: Rational circular complex centered forms
zbMATH Open document ID: 0614.65051
DOI: 10.1016/0377-0427(87)90108-7
published in: Journal of Computational and Applied Mathematics
publication date: 1987-01-01T00:00:00Z
review text: Der Autor untersucht Intervallerweiterungen \(F(Z)\) für komplexe rationale Funktionen \(f(z)=p(z)/q(z)\) (\(p(z)\) und \(q(z)\) sind Polynome) mit Hilfe kreisförmiger zentrischer Formen. Bezeichnen \(Z:=\{z| | z-c| \leq \rho\}\) einen Kreis und \(\tilde f(Z):=\{f(z)| z\in Z\}\) den Wertevorrat auf dem Kreis, so gilt \(\tilde f(Z)\subseteq F(Z)\). Mit Hilfe von Intervallerweiterungen bzw. zentrischen Formen \(P(Z)\) und \(Q(Z)\) für die einzelnen Polynome erhält er \(F(Z)=P(Z)/Q(Z)\) und nennt diese Erweiterungen semi-zentrische Formen. Als nächstes leitet er zentrische Formen 1. und höherer Ordnung \(F_ k(Z)\) analog den zentrischen Formen höherer Ordnung für reelle rationale Funktionen von \textit{H. Ratschek} [SIAM J. Numer. Anal. 17, 656-662 (1980; Zbl 0456.65019)] her, und beweist, daß \~f(Z)\(\subseteq F_ 1(Z)\subseteq...\subseteq F_ k(Z)\subseteq F_{k+1}(Z)\) gilt. Außerdem wird die quadratische Konvergenz eines Pseudo-Abstands \(d(W,F_ 1(Z))=O(\rho^ 2)\) bewiesen; dabei bezeichnet W den kleinsten Kreis, welcher \(\tilde f(Z)\) enthält. Die Berechnung von \(F_ k(Z)\) wird an 5 Beispielen für verschiedene k erprobt.
Mathematics Subject Classification ID: 65G30
Mathematics Subject Classification ID: 65E05
Mathematics Subject Classification ID: 30E10
Mathematics Subject Classification ID: 41A20
zbMATH DE Number: 3994919
zbMATH Keywords: interval analysis
zbMATH Keywords: complex analysis
zbMATH Keywords: circular arithmetic
zbMATH Keywords: centered forms
author: J. Rokne
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: 0377-0427(87)90108-7
OpenAlex ID: W2090759725
cites work: Q3345690
cites work: On the Evaluation of Rational Functions in Interval Arithmetic
cites work: Circular arithmetic and the determination of polynomial zeros
cites work: The range of values of a circular complex polynomial over a circular complex interval
cites work: Q5577946
cites work: Q3911954
cites work: Quadratic convergence in interval arithmetic, part II
cites work: More on quadratic convergence in interval arithmetic
cites work: Q5566070
cites work: Q4057488
cites work: Arithmetic of complex sets
cites work: The Representation of Complex Circular Functions Using Taylor Series
cites work: Q3659028
cites work: Centered Forms
cites work: About the Centered Form
cites work: Q3707258
cites work: Centered forms for functions in several variables
cites work: The centered form for interval polynomials
cites work: Bounds for an interval polynomial
cites work: Complex interval arithmetic
cites work: The circular complex centered form
cites work: A note on the circular complex centered form
description: scientific article; zbMATH DE number 3994919