Irrationalité de certaines intégrales hypergéométriques. (Irrationality of certain hypergeometric integrals)
type: Item
instance of: scholarly article
title: Irrationalité de certaines intégrales hypergéométriques. (Irrationality of certain hypergeometric integrals)
zbMATH Open document ID: 0617.10026
DOI: 10.1016/0022-314X(87)90076-X
published in: Journal of Number Theory
publication date: 1987-01-01T00:00:00Z
review text: Dans ce texte l'A. étudie l'irrationalité et les mesures d'irrationalité de certaines valeurs de fonctions hypergéométriques, nombres de la forme \(_ 2F_ 1\left[ \begin{matrix} 1,1/k\\ 1+1/k\end{matrix} | \quad \epsilon x^ k\right]\) où \(\epsilon =\pm 1\), k entier \(\geq 2\) et x étant soumis à des conditions relatives à \(\epsilon\) et k. Il retrouve ainsi les meilleures mesures pour Log 2, \(\pi\) /\(\sqrt{3}\) et démontre des mesures nouvelles pour des nombres comme \(Log[\frac{1+\sqrt{5}}{2}]/\sqrt{5}\) et \((\pi /\sqrt{3})+Log 3.\) La méthode développée utilise de façon essentielle les approximants de Padé de type (n,n) de la fonction \(_ 2F_ 1\left[ \begin{matrix} 1,b\\ 1+b\end{matrix} | \quad z\right].\) Les corollaires incluent des mesures d'irrationalité de \((1/\sqrt{x})Log[(1+\sqrt{x})/(1- \sqrt{x})],\) \((1/\sqrt{x})Arctg(\sqrt{x})\) et \(\int^{x}_{0}\frac{dt}{1+t^ 3}\) où \(x\in {\mathbb{Q}}\) est sujet à diverses restrictions.
reviewed by: Patrice Philippon
Mathematics Subject Classification ID: 11J81
Mathematics Subject Classification ID: 33C05
Mathematics Subject Classification ID: 41A21
zbMATH DE Number: 4000039
zbMATH Keywords: Padé approximants
zbMATH Keywords: hypergeometric functions
zbMATH Keywords: irrationality measures
author: Marc Huttner
MaRDI profile type: Publication
cites work: Transcendental Numbers. (AM-16)
cites work: Q3960772
cites work: On the Arithmetic Nature of Definite Integrals of Rational Functions
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description: scientific article; zbMATH DE number 4000039