Cohomologie locale et ultraproduits. (Local cohomology and ultraproducts)
type: Item
instance of: scholarly article
title: Cohomologie locale et ultraproduits. (Local cohomology and ultraproducts)
zbMATH Open document ID: 0617.13005
DOI: 10.1007/BF01457864
published in: Mathematische Annalen
publication date: 1987-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/164272
review text: Soit A un anneau noethérien, local et complet, d'idéal maximal M. Soit I une enveloppe injective du A-module K, le corps résiduel. Il en découle un foncteur de dualité \(D(V)=Hom_ A(H^ k_ M(V,I)\). Avec tout A-module V, on a un k-ème module de cohomologie locale et le module dual \(H^ k_ M(V)\) et \(T^ k(V)=Hom_ A(V),I).\) Par ailleurs on choisit un ultrafiltre non-principal F de l'ensemble N des entiers naturels. Il en découle un anneau noethérien, local et complet, qui est une A-algèbre fidèlement plate \(A^+\), quotient de la A-algèbre \(\pi\) A (avec \(\pi\) W désignant le produit direct d'une infinité dénombrable de copies de W). Il s'agit dans ce travail de démontrer qu'il existe un isomorphisme naturel \(T^ k(V)\otimes_ AA^+\cong Tor_ k^{\pi A}(\pi DV,A^+)\) pour tout A-module V de type fini.
Mathematics Subject Classification ID: 13D03
Mathematics Subject Classification ID: 14B15
zbMATH DE Number: 4000070
zbMATH Keywords: ultraproduct
zbMATH Keywords: dual module of local cohomology module
zbMATH Keywords: noetherian ring
author: Michel André
MaRDI profile type: Publication
cites work: On the homology of ultraproducts
cites work: Local cohomology. A seminar given by A. Grothendieck, Harvard University, Fall 1961. Notes by R. Hartshorne
description: scientific article; zbMATH DE number 4000070