Linear äquivariante Einbettungen Steinscher Räume. (Linearly equivariant imbeddings of Stein spaces)
Es ist bekannt, daß ein reduzierter Steinscher Raum X genau dann mit einer analytischen Teilmenge eines \({\mathbb{C}}^ n\) identifizierbar ist, wenn seine Tangentialdimension beschränkt ist. In dieser Arbeit wird die Frage behandelt, wann man einen Steinschen Raum X mit einer holomorphen Wirkung einer reduktiven komplexen Gruppe G linear äquivariant in einen \({\mathbb{C}}^ n\) einbetten kann. Durch Beispiele wird gezeigt, daß im allgemeinen nicht einmal eine linear äquivariante Immersion von X in einen \({\mathbb{C}}^ n\) existiert. Die folgenden Begriffe benötigt man zur Formulierung des Resultats. Unter dem Slicetyp bzw. Bahntyp von \(x\in X\) versteht der Autor die G- Isomorphieklasse der Isotropiegruppendarstellung in x auf \(T_ xX\) bzw. des homogenen Raumes \(G/G_ x\). Der Slicetyp von X ist die Menge von Slicetypen von Punkten \(x\in X\), deren Bahn G(x) abgeschlossen ist, und der Bahntyp von X ist die Menge von Bahntypen von Punkten \(x\in X\). Es werden die folgenden Sätze bewiesen: Satz 1: Es sei G eine reduktive komplexe Gruppe, die holomorph auf einem reduzierten Steinschen Raum X wirkt. Es ist äquivalent: (i) Der Slicetyp von X ist endlich. (ii) X ist linear äquivariant einbettbar. Satz 2: Es seien G und X wie oben und X zusätzlich glatt. Es ist äquivalent: (i) Der Bahntyp von X ist endlich. (ii) X is linear äquivariant einbettbar.
linearly equivariant imbeddings of Stein spaces
scientific article; zbMATH DE number 4000363
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