Linear äquivariante Einbettungen Steinscher Räume. (Linearly equivariant imbeddings of Stein spaces)
type: Item
instance of: scholarly article
title: Linear äquivariante Einbettungen Steinscher Räume. (Linearly equivariant imbeddings of Stein spaces)
zbMATH Open document ID: 0617.32022
DOI: 10.1007/BF01474186
author: P. Heinzner
published in: Mathematische Annalen
publication date: 1988-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/164355
review text: Es ist bekannt, daß ein reduzierter Steinscher Raum X genau dann mit einer analytischen Teilmenge eines \({\mathbb{C}}^ n\) identifizierbar ist, wenn seine Tangentialdimension beschränkt ist. In dieser Arbeit wird die Frage behandelt, wann man einen Steinschen Raum X mit einer holomorphen Wirkung einer reduktiven komplexen Gruppe G linear äquivariant in einen \({\mathbb{C}}^ n\) einbetten kann. Durch Beispiele wird gezeigt, daß im allgemeinen nicht einmal eine linear äquivariante Immersion von X in einen \({\mathbb{C}}^ n\) existiert. Die folgenden Begriffe benötigt man zur Formulierung des Resultats. Unter dem Slicetyp bzw. Bahntyp von \(x\in X\) versteht der Autor die G- Isomorphieklasse der Isotropiegruppendarstellung in x auf \(T_ xX\) bzw. des homogenen Raumes \(G/G_ x\). Der Slicetyp von X ist die Menge von Slicetypen von Punkten \(x\in X\), deren Bahn G(x) abgeschlossen ist, und der Bahntyp von X ist die Menge von Bahntypen von Punkten \(x\in X\). Es werden die folgenden Sätze bewiesen: Satz 1: Es sei G eine reduktive komplexe Gruppe, die holomorph auf einem reduzierten Steinschen Raum X wirkt. Es ist äquivalent: (i) Der Slicetyp von X ist endlich. (ii) X ist linear äquivariant einbettbar. Satz 2: Es seien G und X wie oben und X zusätzlich glatt. Es ist äquivalent: (i) Der Bahntyp von X ist endlich. (ii) X is linear äquivariant einbettbar.
Mathematics Subject Classification ID: 32E10
Mathematics Subject Classification ID: 57R40
zbMATH DE Number: 4000363
zbMATH Keywords: linearly equivariant imbeddings of Stein spaces
MaRDI profile type: Publication
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OpenAlex ID: W2914986344
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description: scientific article; zbMATH DE number 4000363