Admissible complexes of codimension two of multidimensional planes in projective space
Im projektiven Raum \(P_ n\) wird ein Komplex K d-dimensionaler Ebenen L betrachtet. K ist eine a-dimensionale Untermannigfaltigkeit der Grassmannschen Mannigfaltigkeit Gr(d,n). Verff. untersuchen einen Komplex der Kodimension 2. Es gilt dann \(a=(d+1)(n-d)-2.\) Sei \(L_{d-1}\) eine (d-1)-dimensionale Ebene in L. Es wird das durch \(L_{d-1}\) gehende (n- d-2)-Untersystem der Ebenen des Komplexes untersucht. Sei \(\ell_{n-2}\) die berührende (n-2)-Ebene eines solchen Untersystems in den Punkten \(X\in L\setminus L_{d-1}\). Verff. betrachten die Korrespondenz \(\phi_ 1: L_{d-1}\to \ell_{n-2}.\) Sei \(\ell_{d+1}\) eine beliebige durch L gehende \((d+1)\)-Ebene und sei \(L_ 1\) die Charakteristik des in \(\ell_{d+1}\) liegenden (d-1)-Systems der Ebenen L von K. Die Korrespondenz \(\phi_ 2: \ell_{d+1}\to L_ 1\) wird betrachtet. Verff. setzen voraus, daß \(\phi_ 1\) kontant ist. Solche Komplexe nennt man zulässig. Zur Untersuchung der zulässigen Komplexe verwendet man die Korrespondenz \(\phi_ 2\). Eine Klassifikation solcher Komplexe und die Konstruktion einiger Typen solcher Komplexe wird angegeben.
scientific article; zbMATH DE number 4002949