Morphismes unispectraux. (Unispectral morphisms)
Le but de cette étude est de déterminer le support des morphismes sur un alphabet \(A=\{a_ 1,...,a_ g\}\) dont le rayon spectral de la matrice associée vaut 1. On caractérise tout d'abord ces morphismes (appelés unispectraux) à l'aide de leur graphe, puis on démontre que si s est point fixe d'un tel morphisme, alors le support de s (ou le complémentaire dans \({\mathbb{N}}\) de celui-ci) est une réunion finie d'ensembles de la forme \(\{P^ 0_{g-1}(n)+P_{g-1}(n_ 1)+...+P_{g-i+1}(n_{i-1})|\) \(n_{i-1}<...<n_ 1<n\), \(n\in {\mathbb{N}}\}\), où \(i\geq 2\) et \(\forall j\in \{1,...,i-1\}:\) \(P^ 0_{g- 1}\) (respectivement \(P_{g-j})\) est un polynôme à coefficients rationnels de degré inférieur ou égal à g-1 (respectivement g-j). On en déduit que l'ensemble normal associé au support d'un point fixe d'un morphisme unispectral est exactement \({\mathbb{R}}-{\mathbb{Q}}\).
scientific article; zbMATH DE number 4003547
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