Eine Note zur Charakterisierung von Ähnlichkeitsabbildungen. (A note on characterizations of similarities)
type: Item
instance of: scholarly article
title: Eine Note zur Charakterisierung von Ähnlichkeitsabbildungen. (A note on characterizations of similarities)
zbMATH Open document ID: 0679.51014
DOI: 10.1007/BF01222254
author: Burkhard Alpers
published in: Journal of Geometry
publication date: 1989-01-01T00:00:00Z
review text: Es seien (V,K,q) ein metrischer Vektorraum, q eine quadratische Form mit \(f_ q\) als zugehöriger Bilinearform, und für zwei Geraden \(g=A+KB\), \(h=C+KD\) sei das q-Maß \(<_ q(g,h):=f_ q(B,D)^ 2/q(B) q(D)\) des Winkels \(\{\) g,h\(\}\) definiert. Eine Kollineation des affinen Raumes A(V,K) heißt Ähnlichkeit, wenn sie Produkt einer Translation und einer bijektiven linearen Abbildung \(\sigma\) von V ist, zu der es \(\lambda \in K^*\) gibt mit \(\sigma (A)=\lambda A\). Es wird gezeigt, daß bei dim V/V\({}^{\perp}\geq 2\) jede Kollineation, die das q- Maß invariant läßt, eine Ähnlichkeit ist. Im Falle \(| K| =4\) muß dabei noch eine zusätzliche Bedingung gefordert werden. Durch Beispiele wird gezeigt, daß jede der Voraussetzungen des Satzes notwendig ist.
Mathematics Subject Classification ID: 51F99
zbMATH DE Number: 4113405
zbMATH Keywords: metric vector space
zbMATH Keywords: similarity
zbMATH Keywords: angle measure function
reviewed by: Herbert Hotje
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q4104481
cites work: Q5830680
cites work: Q4084884
cites work: Zur Kennzeichnung distanztreuer Abbildungen in nichteuklidischen Räumen
cites work: Fundamentalsätze der metrischen Geometrie. (Fundamental theorems of metric geometry)
description: scientific article; zbMATH DE number 4113405