Homotopie filtrée et fibrés \(C^{\infty}\)
D. Quillen et D. Sullivan ont introduit une théorie d'homotopie dans la catégorie des algèbres différentielles graduées commutatives (adgc) sur Q permettant de calculer algébriquement le type d'homotopie rationnelle d'un ensemble simplicial 1-réduit, nilpotent, de type fini. Nous établissons ici une théorie d'homotopie dans la catégorie des adgc filtrées. Pour cela, si r est un entier, positif ou nul, on envoie, à l'aide du foncteur r-ème terme de la suite spectrale, la catégorie des adgc filtrées dans celle des adgc bigraduées où la théorie classique s'applique. Un procédé de perturbation permet de remonter aux adgc filtrées. Nous appliquons cette théorie à la construction de modèles minimaux de Sullivan pour des fibrés \(C^{\infty}\), sans hypothèse d'action nilpotente. Soit \(\pi\) : \(M\to N\) un tel fibré, localement trivial, dont la fibre F est connexe et de cohomologie réelle de dimension totale finie. Après avoir filtré l'adgc des formes différentielles sur M par le degré basique et choisi \(r=0\), on se retrouve dans la situation décrite auparavant. Il reste donc à déterminer un modèle du terme \((E_ 0,d_ 0)\); celui-ci s'obtient après avoir construit un fibré vectoriel en ``modèles minimaux de Sullivan'', dont la fibre type n'est autre que le modèle minimal de F.
scientific article; zbMATH DE number 4113545