Immediate extensions of valuation rings
type: Item
instance of: scholarly article
title: Immediate extensions of valuation rings
zbMATH Open document ID: 0682.13005
DOI: 10.1007/BF01198564
author: Barry W. Green
published in: Archiv der Mathematik
publication date: 1989-01-01T00:00:00Z
review text: Die Arbeit bringt eine Übertragung der klassischen Sätze von Krull und Kaplansky betreffend unmittelbare und maximale unmittelbare Erweiterungen bewerteter Körper auf Bewertungen von kommutativen Ringen im Sinne von \textit{M. E. Manis} [see Proc. Am. Math. Soc. 20, 193-198 (1969; Zbl 0179.342)]. Es wird eine Charakterisierung von unmittelbaren Erweiterungen gegeben. Im allgemeinen existieren maximale unmittelbare Erweiterungen nicht; dafür beweist Verf., daß jeder bewertete Ring eine ``fast maximale'' unmittelbare Erweiterung besitzt, wobei ``fast maximal'' in Analogie zum klassichen Fall definiert wird.
Mathematics Subject Classification ID: 13F30
Mathematics Subject Classification ID: 13B02
zbMATH DE Number: 4116677
zbMATH Keywords: immediate extensions of valuation rings
zbMATH Keywords: maximal extension of valuation rings
reviewed by: Christian U. Jensen
MaRDI profile type: Publication
cites work: The structure of valuation rings
cites work: Almost Maximal Valuation Rings
cites work: ON THE IMMEDIATE EXTENSIONS OF A VALUED FIELD
cites work: Q4117922
cites work: Allgemeine Bewertungstheorie.
cites work: Valuations on a Commutative Ring
full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf01198564
OpenAlex ID: W1976305223
description: scientific article; zbMATH DE number 4116677