Sur l'existence de solutions \(C^{1,1/n}\), \(C^{1,1}\) et \(C^ 2\), radiales pour des équations de type Monge-Ampère complexe dans la boule unité de \({\mathbb{C}}^ n\). (On the existence of \(C^{1,1/n}\), \(C^{1,1}\) and \(C^ 2\) solutions of complex Monge-Ampère equations in the unit ball in \({\mathbb{C}}^ n)\)
Nous étudions, dans la boule unité de \({\mathbb{C}}^ n\), \(n\geq 2\), l'existence et la régularité de solutions radiales pour l'équation de Monge-Ampère complexe: \[ (1)\quad \det (\partial^ 2u/\partial z_ j\partial \bar z_ k)=F(z,u(z),\nabla u(z)),\quad z\in B;\quad u|_{\partial B}=C^{ste}. \] On montre d'abord que si F est continue positive et satisfait une certain hypothèse de croissance, alors le problème (1) admet une solution dans \(C^{1,1/n}(\bar B)\), plurisousharmonique. Le point suivant est celui de la régularité: on donne des conditions ``presque optimales'' sur F (avec contre-exemple à l'appui) pour que la solution u obtenue soit dans \(C^{1,1}(\bar B)\) ou \(C^ 2(\bar B)\) (donnant ainsi des solutions classiques).
scientific article; zbMATH DE number 4117048