Q1824101
type: Item
instance of: scholarly article
title: Sur l'existence de solutions \(C^{1,1/n}\), \(C^{1,1}\) et \(C^ 2\), radiales pour des équations de type Monge-Ampère complexe dans la boule unité de \({\mathbb{C}}^ n\). (On the existence of \(C^{1,1/n}\), \(C^{1,1}\) and \(C^ 2\) solutions of complex Monge-Ampère equations in the unit ball in \({\mathbb{C}}^ n)\)
zbMATH Open document ID: 0682.35047
DOI: 10.1007/BF01160952
author: Makhlouf Derridj
published in: Mathematische Zeitschrift
publication date: 1989-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/174022
review text: Nous étudions, dans la boule unité de \({\mathbb{C}}^ n\), \(n\geq 2\), l'existence et la régularité de solutions radiales pour l'équation de Monge-Ampère complexe: \[ (1)\quad \det (\partial^ 2u/\partial z_ j\partial \bar z_ k)=F(z,u(z),\nabla u(z)),\quad z\in B;\quad u|_{\partial B}=C^{ste}. \] On montre d'abord que si F est continue positive et satisfait une certain hypothèse de croissance, alors le problème (1) admet une solution dans \(C^{1,1/n}(\bar B)\), plurisousharmonique. Le point suivant est celui de la régularité: on donne des conditions ``presque optimales'' sur F (avec contre-exemple à l'appui) pour que la solution u obtenue soit dans \(C^{1,1}(\bar B)\) ou \(C^ 2(\bar B)\) (donnant ainsi des solutions classiques).
Mathematics Subject Classification ID: 35J65
Mathematics Subject Classification ID: 35D05
Mathematics Subject Classification ID: 35D10
Mathematics Subject Classification ID: 32U05
zbMATH DE Number: 4117048
zbMATH Keywords: complex Monge-Ampère equations
MaRDI profile type: Publication
cites work: The dirichlet problem for nonlinear second-order elliptic equations. II. Complex monge-ampère, and uniformaly elliptic, equations
cites work: The Dirichlet problem for the degenerate Monge-Ampère equation
cites work: On the Dirichlet problem for the complex Monge-Ampère operator
cites work: Radially symmetric boundary value problems for real and complex elliptic Monge-Ampère equations
cites work: Q3737761
cites work: Sur l'existence et la régularité de solutions radiales pour des équations de type Monge-Ampère complexe. (Existence and regularity of radial solutions for complex equations of Monge-Ampère type)
cites work: Q4125259
cites work: Solving the degenerate complex Monge-Ampère equation with one concentrated singularity
cites work: Regularity of the complex Monge-Ampère equation for radially symmetric functions of the unit ball
OpenAlex ID: W2913159604
label: Sur l'existence de solutions \(C^{1,1/n}\), \(C^{1,1}\) et \(C^ 2\), radiales pour des équations de type Monge-Ampère complexe dans la boule unité de \({\mathbb{C}}^ n\). (On the existence of \(C^{1,1/n}\), \(C^{1,1}\) and \(C^ 2\) solutions of complex Monge-Ampère equations in the unit ball in \({\mathbb{C}}^ n)\)
description: scientific article; zbMATH DE number 4117048