Some local-global principles for ordered projective planes
type: Item
instance of: scholarly article
title: Some local-global principles for ordered projective planes
zbMATH Open document ID: 0683.51009
DOI: 10.1007/BF00181437
published in: Geometriae Dedicata
publication date: 1989-01-01T00:00:00Z
review text: Früher hatten \textit{R. Baer} [Sitz. Ber. Heidelberg, 8. Abh., 3-13 (1927)] und \textit{W. Krull} [J. Reine Angew. Math. 167, 160-196 (1932; Zbl 0004.09802)] Methoden entwickelt, um die mit einer Bewertung verträglichen Anordnungen eines kommutativen Körpers mit Hilfe der Anordnungen des Restklassenkörpers zu bestimmen. Hier werden in den beiden ersten Abschnitten diese Verfahren auf Ternärkörper übertragen. Ferner werden Techniken entwickelt, um die Beziehungen zwischen Stellen, Halbordnungen und Präordnungen eines Ternärkörpers einerseits und Endomorphismen einer projektiven Ebene andererseits behandeln zu können. Hauptergebnis des 3. Abschnitts: Zu einem nichttrivialen Endomorphismus \(\phi\) einer projektiven Ebene \(\pi\) auf eine projektive Ebene \(\pi\) '' (Ordnung \(\neq 2)\) und einer Anordnung h von \(\pi\) gibt es eine projektive Ebene \(\pi\) ' und einen Endomorphismus \(\psi\) von \(\pi\) auf \(\pi\) ', der mit h verträglich ist, gröber als \(\phi\) und der feinste dieser Art ist. Im letzten Abschnitt werden Sätze über Endomorphismen, die mit Mengen von Anordnungen verträglich sind, bewiesen, welche dann auch zu Anwendungen auf die Trivialisierung eines nicht-trivialen ``Fächers'' einer projektiven Ebene [vgl. \textit{L. Bröcker}, Math. Z. 151, 149-163 (1976; Zbl 0319.12102)] führen.
Mathematics Subject Classification ID: 51G05
zbMATH DE Number: 4119082
zbMATH Keywords: ternary ring
zbMATH Keywords: valuation
zbMATH Keywords: ordering
zbMATH Keywords: halfordering
zbMATH Keywords: preordering
zbMATH Keywords: fan
zbMATH Keywords: projective plane
zbMATH Keywords: endomorphism
author: Franz B. Kalhoff
reviewed by: Erich Glock
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf00181437
OpenAlex ID: W1994973484
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description: scientific article; zbMATH DE number 4119082