Some effective estimates for the roots of the Dirichlet L-series. II
Der Verf. verallgemeinert die im Teil I seiner Arbeit [ibid. 15, 195-217 (1986; Zbl 0619.10037)] erzielten Ergebnisse und beweist insbesondere den folgenden Hauptsatz: Es sei K ein algebraischer Zahlkörper vom Grad \(n\geq 2\), F sei ein Ideal in K, und \(\zeta(s,\chi)\) sei eine Hecke-Landausche Zetafunktion mit einem Charakter \(\chi\) mod F. Ferner sei \[ L=\log | \Delta | +0,7761\cdot \log (| t| +1)^ n(NF)^{1-E(\chi)}\geq 2,079, \] wo \(\Delta\) die Diskriminante von K, NF die Norm von F bezeichnet, und \(E(\chi_ 0)=1\) für den Hauptcharakter \(\chi_ 0\) und sonst \(E(\chi)=0\) gesetzt ist. In Re\((s)\geq 1-0,0795/L\) ist dann \(\zeta(s,\chi)\neq 0\) für komplexes \(\chi\) mod F,und für reelles \(\chi\) mod F kann \(\zeta(s,\chi)\) dort höchstens eine Nullstelle besitzen, und diese ist notwendig einfach und reell.
scientific article; zbMATH DE number 4120294