A theorem on conjugate functions.
type: Item
instance of: scholarly article
title: A theorem on conjugate functions.
zbMATH Open document ID: 56.0232.01
published in: Journal of the London Mathematical Society
publication date: 1930-01-01T00:00:00Z
review text: \textit{M. Riesz} hat [Math. Z. 27, 218--244 (1927; JFM 53.0259.02)] den Satz bewiesen, daß, wenn \(f(x)\) eine Funktion von der Lebesgueschen Klasse \(L^p\) (\(p > 1\)) ist, die konjugierte Funktion \(g(x)\) auch zu der Klasse \(L^p\) gehört und \[ \int_0^{2\pi}|g(x)|^p\,dx < K\int_0^{2\pi} |f(x)|^p\,dx \] ist, wobei \(K\) nur von \(p\) abhängt. Verf. beweist den allgemeineren Satz: Es sei \[ \log' x - \log x\text{ für }x\ge e\text{ und }\log' x =1\text{ für }x < e. \] Ferner sei \(p > 1\) und \(q\) eine reelle positive oder negative Zahl. Dann zieht die Existenz des Integrales \[ \int_0^{2\pi}|f|^p(\log'|f|)^q\,dx \] die Existenz des Integrales \[ \int_0^{2\pi}|g|^p(\log'|g|)^q\,dx \] nach sich.
Mathematics Subject Classification ID: 26A42
Mathematics Subject Classification ID: 42A50
zbMATH DE Number: 2563365
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: s1-5.2.88
OpenAlex ID: W2070948633
DOI: 10.1112/JLMS/S1-5.2.88
author: Edward Charles Titchmarsh
description: scientific article; zbMATH DE number 2563365