Über analytische Funktionen mehrerer Veränderlicher. III: Die Abbildungen der Kreiskörper.
In der Theorie der analytischen Abbildungen bei Funktionen von zwei (und mehr) Veränderlichen spielen nach den bis jetzt hier vorliegenden Untersuchungen die sogenannten Kreisgebiete in mancherlei Hinsicht eine ähnliche Rolle, wie der Kreis in der Theorie der gewöhnlichen konformen Abbildung. Es ist daher wichtig, die umkehrbar eindeutigen analytischen Abbildungen dieser Gebiete in sich oder auf einander zu kennen. Verf. beweist, daß alle derartigen Abbildungen, sofern sie den Mittelpunkt des Gebietes fest lassen, ganz linear sein müssen, ein Ergebnis, das in speziellen Fällen schon bekannt war (\textit{Reinhardt}, 1921; F. d. M. 48, 408 (JFM 48.0408.*)) und von \textit{Carathéodory} zuerst allgemein vermutet wurde. Verf. setzt voraus, daß die Ränder der (beschränkten) Gebiete stückweise analytisch sind, und zeigt, daß bei kontinuierlichen Gruppen von Abbildungen eines solchen Kreisgebietes in sich seine Schalen (d. h. die zum Rand ähnlichen und zum Mittelpunkt ähnlich gelegenen Flächen) in sich übergehen müssen. Daraus folgt dann unschwer das oben genannte Ergebnis. Mittlerweise sind weitere Beweise desselben Satzes (ohne Benutzung besonderer Voraussetzungen über den Rand) von \textit{Welke} (vgl. das folgende Referat) und \textit{H. Cartan} (C. R. 190 (1930); 354-356, 718-720; JFM 56.0291.*) gegeben worden.
scientific article; zbMATH DE number 2563542