Eine Bemerkung über die Unzerlegbarkeit von Polynomen.
Verf. macht darauf aufmerksam, daß in der Arbeit von \textit{Grete} \textit{Hermann} (Math. Ann. 95 (1926), 736-788; F. d. M. 52, 127 (JFM 52.0127.*)) bei der Herstellung der Faktorzerlegung eines Polynoms in einer unendlichen Erweiterung des Grundkörpers stillschweigend angenommen wird, daß man für jede endliche Erweiterung des Primkörpers entscheiden könne, ob ein zu ihr isomorpher Körper in dem unendlichen Erweiterungskörper existiert. Es wird gezeigt, daß aus der Existenz eines allgemeinen (in endlich vielen Schritten durchführbaren) Irreduzibilitätskriteriums sich eine Methode zur Entscheidung der Frage ergeben würde, ob es eine natürliche Zahl \(n\) gibt, der eine (beliebige) Eigenschaft \(E(n)\) zukommt. Das geschieht durch Konstruktion eines Körpers, dessen Struktur von \(E(n)\) abhängt, der jedoch explicite bekannt ist, in folgendem Sinne: Seine Elemente sind einem bekannten abzählbaren Vorrat von unterscheidbaren Symbolen entnommen, deren Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division in endlich vielen Schritten ausführbar ist. (III 5.)
scientific article; zbMATH DE number 2566301