Eine Bemerkung über die Unzerlegbarkeit von Polynomen.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Eine Bemerkung über die Unzerlegbarkeit von Polynomen.
zbMATH Open document ID: 56.0825.05
DOI: 10.1007/BF01782374
published in: Mathematische Annalen
publication date: 1930-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/159406
review text: Verf. macht darauf aufmerksam, daß in der Arbeit von \textit{Grete} \textit{Hermann} (Math. Ann. 95 (1926), 736-788; F. d. M. 52, 127 (JFM 52.0127.*)) bei der Herstellung der Faktorzerlegung eines Polynoms in einer unendlichen Erweiterung des Grundkörpers stillschweigend angenommen wird, daß man für jede endliche Erweiterung des Primkörpers entscheiden könne, ob ein zu ihr isomorpher Körper in dem unendlichen Erweiterungskörper existiert. Es wird gezeigt, daß aus der Existenz eines allgemeinen (in endlich vielen Schritten durchführbaren) Irreduzibilitätskriteriums sich eine Methode zur Entscheidung der Frage ergeben würde, ob es eine natürliche Zahl \(n\) gibt, der eine (beliebige) Eigenschaft \(E(n)\) zukommt. Das geschieht durch Konstruktion eines Körpers, dessen Struktur von \(E(n)\) abhängt, der jedoch explicite bekannt ist, in folgendem Sinne: Seine Elemente sind einem bekannten abzählbaren Vorrat von unterscheidbaren Symbolen entnommen, deren Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division in endlich vielen Schritten ausführbar ist. (III 5.)
reviewed by: Erika Dr. Pannwitz
zbMATH DE Number: 2566301
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W3199165616
author: B. L. van der Waerden
description: scientific article; zbMATH DE number 2566301