A new Waring's problem with squares of linear forms.
type: Item
instance of: scholarly article
title: A new Waring's problem with squares of linear forms.
zbMATH Open document ID: 56.0883.06
published in: The Quarterly Journal of Mathematics. Oxford Series
publication date: 1930-01-01T00:00:00Z
review text: Gefragt ist, wieviel Summanden allgemein ausreichen, um eine quadratische Form \[ ax^2 + 2hxy + by^2 \] als Quadratsumme \[ \sum\limits_{r=1}^n (a_rx + b_ry)^2 \] mit ganzzahligen Koeffizienten \(a_r\), \(b_r\) darzustellen. Daß \(n=4\) nicht immer ausreicht, erkennt man sofort an der Form \(x^2 + 7y^2\), wo aus \(a_1 = 1\), \(a+2=\cdots= 0\) folgt: \(b_1 = 0\), und dann noch \(b_2, b_3, b_4, b_5\) nötig sind. Es wird nun gezeigt, daß \(n = 5\) immer ausreicht, aber auch \(5\) Summanden notwendig sind, wenn \(\Delta = ab - h^2\) die Form \(4^\varrho (8\sigma - 1)\) hat, sonst \(n\leqq 4\). Für \(\Delta = 4^\varrho (8\sigma - 1)\) braucht man auch bei rationalen \(a_r\), \(b_r\) schon \(5\) Summanden, wie Landau gezeigt hat.
Mathematics Subject Classification ID: 11E25
Mathematics Subject Classification ID: 11P05
zbMATH DE Number: 2566638
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: os-1.1.276
OpenAlex ID: W1971792817
DOI: 10.1093/QMATH/OS-1.1.276
author: Louis J. Mordell
description: scientific article; zbMATH DE number 2566638