Über die praktische Auflösung von Integralgleichungen mit Anwendungen auf Randwertaufgaben.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Über die praktische Auflösung von Integralgleichungen mit Anwendungen auf Randwertaufgaben.
zbMATH Open document ID: 56.0342.01
DOI: 10.1007/BF02547521
author: E. J. Nyström
published in: Acta Mathematica
publication date: 1930-01-01T00:00:00Z
review text: Die Arbeit deckt sich inhaltlich im wesentlichen mit den beiden unter demselben Titel erschienenen in Commentationes Helsingfors 4 (1929), Nr. 15 (F. d. M. \(55_{\text{II}}\)) und 5 (1930), Nr. 5 (F. d. M. \(56_{\text{I}}\), vorangehendes Referat). Neu hinzu kommt die Bemerkung, daß sich die Methode auch auf die belastete Integralgleichung sowie die erster Art anwenden läßt. Näher eingegangen wird auf die nichtlineare Integralgleichung \[ \varphi(s)=\int\limits_a^bK(s,t)F(t,\varphi(t))\,dt+f(s) \] und die darauf zurückführbare Randwertaufgabe für \[ \varphi''(s)=F(s,\varphi(s))+g(s),\quad \varphi(a)=\varphi(b)=0. \] Die Näherungsgleichungen werden ganz analog wie im linearen Fall gebildet. Auf die Konvergenzfrage geht Verf. nicht ein. Es muß jedoch darauf hingewiesen werden, daß das Verfahren nur dann gelingt, wenn eine und nur eine Lösung der Gleichung vorhanden ist, was im Allgemeinen jedoch nicht der Fall ist. Als Beispiel wird die Gleichung der erzwungenen Schwingung \[ \varphi''(s)-\sin\varphi(s)+1=0,\quad \varphi(\pm\tfrac12)=0 \] betrachtet. Die Werte von \(\varphi(s)\) werden an den Stellen \(s = 0\), \(s=-\frac12\sqrt{\frac37}\), \(s=\frac12\sqrt{\frac37}\) (\textit{Lobatto}sche Abszissen) errechnet. (IV 17.)
zbMATH DE Number: 2563739
Wikidata QID: Q29031273
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf02547521
OpenAlex ID: W2082624758
description: scientific article; zbMATH DE number 2563739