Sur la probabilité de la convergence de séries.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Sur la probabilité de la convergence de séries.
zbMATH Open document ID: 56.0905.01
published in: Studia Mathematica
publication date: 1930-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/217261
review text: Gegeben sei eine Folge komplexer Zahlen \(\{a_n\}\). Man fragt nach der Wahrscheinlichkeit dafür, daß die Reihe \[ \sum_{n=1}^\infty a_n e^{i \varphi_n} \] konvergent ist, wenn die reellen Argumente \(\varphi_n\) zufällig gewählt werden. Die Wahrscheinlichkeit, daß \(\varphi_n\) einer nach \textit{Lebesgue} meßbaren Menge, die in \((0, 2\pi)\) gelegen ist, angehört, wird durch das Maß dieser Menge, dividiert durch \(2\pi \), definiert, und die Wald der \(\varphi_n\) wird als voneinander unabhängig vorausgesetzt. Verf. beweist: Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist gleich Eins, wenn die Summe \(\sum\limits_{n=1}^\infty |a_n|^2\) endlich ist, und gleich Null im entgegengesetzten Fall. (IV 16.)
zbMATH DE Number: 2566699
Wikidata QID: Q108783445
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W819470848
DOI: 10.4064/SM-2-1-21-39
author: Hugo Steinhaus
description: scientific article; zbMATH DE number 2566699