Über die schlichten Bereiche in der Theorie der Funktionen von zwei Veränderlichen.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Über die schlichten Bereiche in der Theorie der Funktionen von zwei Veränderlichen.
zbMATH Open document ID: 56.0987.04
published in: Journal für die Reine und Angewandte Mathematik
publication date: 1930-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://www.digizeitschriften.de/dms/resolveppn/
full work available at URL: https://eudml.org/doc/149727
review text: Verf. bezieht sich auf eine Klasseneinteilung der Bereiche im offenen Raume zweier komplexer Veränderlichen [Math. Z. 29, 641--677 (1929; JFM 55.0786.01); Math. Ann. 102, 430--446 (1929; JFM 55.0786.02)]. Die erste Invariante der Klasse eines Bereiches \(\mathfrak B\) ist \[ \varLambda_{00}=\text{Min} \iiiint\limits_{\mathfrak B} |f(w,z)|^2\,d\omega; \] \(d\omega\) ist das vierdimensionale Volumenelement. Zur Konkurrenz sind zugelassen alle in \(\mathfrak B\) regulären und quadratintegrierbaren Funktionen \(f(w,z)\) mit dem Werte \(1\) im Koordinatenanfangspunkt (der als innerer Punkt von \(\mathfrak B\) vorausgesetzt wird). \(\varLambda_{00}\) ist das Analogon zur Invariante \[ \varLambda_0=\text{Min}\iint\limits_{\mathfrak B}|f'(z)|^2\,d\omega \] bei den konformen Abbildungen auf der \(z\)-Ebene. Verf. gibt nun bei gegebenem \(\varLambda_{00}\) Eigenschaften der zugehörigen schlichten Bereiche an. Es handelt sich um Analoga zum Koebeschen Satze, der besagt, daß jeder Berandungspunkt eines schlichten Bereiches \(\mathfrak B\) mindestens um \(\dfrac14\sqrt{\dfrac{\varLambda_0}{\pi}}\) vom Bezugspunkt (Nullpunkt) entfernt ist. (IV 4.)
Mathematics Subject Classification ID: 32Axx
zbMATH DE Number: 2566943
author: Stefan Bergmann
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W59109493
DOI: 10.1515/CRLL.1930.162.256
description: scientific article; zbMATH DE number 2566943