Zweidimensionale parabolische Randwertaufgaben als Grenzfall eindimensionaler Randwertaufgaben.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Zweidimensionale parabolische Randwertaufgaben als Grenzfall eindimensionaler Randwertaufgaben.
zbMATH Open document ID: 56.1076.02
DOI: 10.1007/BF01782368
published in: Mathematische Annalen
publication date: 1930-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/159400
review text: Durch die Differenzenmethode wird die Aufgabe \[ \frac{\partial^2z}{\partial y^2}=R(x,y)\frac{\partial z}{\partial x}+ S(x,y,z) \] für \(0 < y < 1\), \(0 < x\) und \[ z(0,y)=z_0(y),\quad z(x,0)=0,\quad z(x,1)=1 \tag{1} \] auf eine Folge von gewöhnlichen Randwertaufgaben zurückgeführt. Eine Schwierigkeit entsteht, weil der Grenzübergang, der zum Nachweis der Existenz der Lösung führt, zugleich (1) für \(x=0\), \(y=0\) und \(x=0\), \(y=1\) erfüllt, was zu Einschränkungen über \(z_0(y)\) führt. Da diese \(z_0\) aber imstande sind, jede stetige Funktion \(z\) zu approximieren, kann schließlich die Aufgabe allgemein gelöst werden.
zbMATH DE Number: 2567159
author: Erich Rothe
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W2075661633
description: scientific article; zbMATH DE number 2567159