Invarianz des Gebietes in Funktionalräumen.
type: Item
instance of: scholarly article
title: Invarianz des Gebietes in Funktionalräumen.
zbMATH Open document ID: 55.0242.02
published in: Studia Mathematica
publication date: 1929-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/216985
review text: Es ist bekannt, daß der Satz von der Gebietsinvarianz sogar für lineare, eineindeutige, stetige Abbildungen des \textit{Hilbert}schen Raumes nicht allgemein gültig ist. Es wird sich also darum handeln, durch weitere Voraussetzungen die Menge der Räume und der Abbildungen soweit einzuschränken, daß dieser Satz seine Gültigkeit behält. Verf. behandelt vollständige, normierte, lineare Räume im Sinne von \textit{Banach} (1922; F. d. M. 48, 201 (JFM 48.0201.*)-202), die ferner als schwachkompakt und mit einer linearen Basis versehen (vgl. \textit{J. Schauder}, 1927; F. d. M. 53, 374 (JFM 53.0374.*)-376) angenommen werden. In einem solchen Raum \(L\) gilt der folgende Satz: Die Operation \(U (x)\) liefere eine eineindeutige Abbildung des im Raume \(L\) gelegenen Gebietes \(G\) auf eine in \(L\) gelegene Menge \(U (G)\). Wenn die Operation \[ U(x) - x \] vollstetig ist, so ist auch \(U (G)\) ein Gebiet. Die Haupthilfsmittel des Beweises bestehen neben einer Untersuchung der Operationen \(U (x)\) in einer zweckentsprechenden Übertragung der \textit{Brouwer}schen Theorie des Abbildungsgrades auf Räume, die den genannten Voraussetzungen genügen. Der Satz findet eine Anwendung auf die Theorie der Differentialgleichungen von elliptischem Typ. (IV 13.)
reviewed by: Erika Dr. Pannwitz
zbMATH DE Number: 2570126
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W939144317
DOI: 10.4064/SM-1-1-123-139
author: Juliusz Schauder
description: scientific article; zbMATH DE number 2570126