On the classification of finite nearfields
type: Item
instance of: scholarly article
title: On the classification of finite nearfields
zbMATH Open document ID: 0998.12013
author: Ch. Hering
published in: Journal of Algebra
publication date: 2002-11-24T00:00:00Z
review text: Mit Hilfe eines Resultats über modulare Darstellungen von R. Brauer 1941 und eigenen Ergebnissen zeigt der Autor, daß jede Untergruppe \(G\) der linearen Gruppe \(\text{GL}(V, K)\) eines Vektorraums \(V\) der endlichen Dimension \(n > 2\) über einem Primkörper \(K\) mit Primzahlcharakteristik \(p\), die auf \(V\setminus\{0\}\) transitiv operiert und deren Ordnung nicht durch \(p\) teilbar ist, im Fall \((p, n)\neq (2, 3), (2, 4), (2, 6), (2, 8), (2, 10), (2, 12), (2, 20), (3, 4), (3, 6)\) einen irreduziblen Normalteiler von Primzahlordnung besitzt. Dann wird begründet, daß auch in den aufgezählten Ausnahmefällen abelsche, irreduzible Normalteiler von \(G\) existieren, sofern \(G\) scharf transitiv operiert. Hieraus folgt mit bekannten Schlüssen, daß jeder endliche Fastkörper, der über seinem Primkörper eine Dimension \(n > 2\) hat, notwendig regular (Dicksonsch) ist. Damit ist die von H. Zassenhaus 1936 stammende Klassifikation aller endlichen Fastkörper mit anderen Methoden im wesentlichen auf den Fall \(n = 2\) zurückgefuhrt; und für dessen Behandlung kann die Beschreibung aller Untergruppen von \(\text{PSL}(2,p)\) durch L. E. Dickson herangezogen werden.
Mathematics Subject Classification ID: 12K05
zbMATH DE Number: 1565881
zbMATH Keywords: finite nearfields
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: jabr.2000.8542
OpenAlex ID: W2068067385
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DOI: 10.1006/JABR.2000.8542
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description: scientific article; zbMATH DE number 1565881