Peano's concept of number
Verf. berichtet über die Entwicklung der Theorie der rationalen und reellen Zahlen durch Peano aus seinem bekannten Axiomensystem für die natürlichen Zahlen. Er sagt in seiner Zusammenfassung, daß P. nicht die \glqq zeitgenössischen `Philosophien' des Logizismus und Formalismus\grqq{} akzeptiert habe; er wollte die Mathematik nie \glqq auf etwas hinter unserer Erfahrung in der materiellen Welt\grqq{} begründen. Die Arbeit bringt viele Zitate, aber wir finden nichts, was diese These des Verf. rechtfertigen würde. P. hält eine Definition der Zahl nicht für erforderlich, weil \glqq diese Idee den Schülern sehr klar ist\grqq{}. Das Wort \glqq Idee\grqq{} findet sich unter den Zitaten (mindestens) viermal, die \glqq reale Welt\grqq{} kommt nur in einem Zitat von Khinchin vor. Aber auch dieser russische Forscher begründet die Mathematik nicht einfach auf die \glqq Erfahrungen in der materiellen Welt\grqq{}, sondern sieht in den Untersuchungen über den Zahlbegriff \glqq ein tiefes und schwieriges philosophisches Problem\grqq{}. Es liegt nahe, die \glqq primitiven Ideen\grqq{} Peanos in Beziehung zu setzen zur platonischen Lehre (wenn man ihn überhaupt philosophisch festlegen will). Offenbar hat P. nur die Notwendigkeit der Definition des Zahlbegriffs zurückweisen wollen.
scientific article; zbMATH DE number 3451796
scientific article