The graded ring of Hermitian modular forms of degree 2 over \(\mathbb Q(\sqrt{-2})\)
In einer vorhergehenden Arbeit [Manuscr. Math. 110, No. 2, 251--272 (2003; Zbl 1038.11030)] hatten die Verff. die Ringe der Hermiteschen Modulformen vom Grad 2 über den Körpern \(\mathbb{Q}(\sqrt{-4})\) und \(\mathbb{Q}(\sqrt{-3})\) durch Konstruktion eines Systems von Erzeugenden und Angabe der Relationen zwischen diesen Erzeugenden explizit bestimmt. In der vorliegenden Arbeit verwenden sie dieselben Methoden zur Konstruktion der Modulformen und der Funktionenkörper zur symmetrischen Hermiteschen Modulgruppe vom Grad 2 über dem Körper \(\mathbb{Q}(\sqrt{-2})\) and zu ihrer Kommutatoruntergruppe. Die Erzeugenden werden gewonnen als Maaß-Liftungen Siegelscher Modulformen und als Borcherds-Produkte. Gegenüber der oben zitierten Arbeit kommt hier als besondere Komplikation hinzu, dass jedes Borcherds-Produkt mindestens zwei rational-quadratische Nullstellendivisoren verschiedener Diskriminante hat, und dass Divisoren höherer Ordnung auftreten. Auch hier wird wieder ein Satz algebraisch unabhängiger symmetrischer Modulformen durch Polynome in Thetareihen dargestellt.
scientific article; zbMATH DE number 2091709