The graded ring of Hermitian modular forms of degree 2 over \(\mathbb Q(\sqrt{-2})\)
type: Item
instance of: scholarly article
title: The graded ring of Hermitian modular forms of degree 2 over \(\mathbb Q(\sqrt{-2})\)
zbMATH Open document ID: 1059.11037
author: Tobias Dern
author: Aloys Krieg
published in: Journal of Number Theory
publication date: 2004-08-16T00:00:00Z
review text: In einer vorhergehenden Arbeit [Manuscr. Math. 110, No. 2, 251--272 (2003; Zbl 1038.11030)] hatten die Verff. die Ringe der Hermiteschen Modulformen vom Grad 2 über den Körpern \(\mathbb{Q}(\sqrt{-4})\) und \(\mathbb{Q}(\sqrt{-3})\) durch Konstruktion eines Systems von Erzeugenden und Angabe der Relationen zwischen diesen Erzeugenden explizit bestimmt. In der vorliegenden Arbeit verwenden sie dieselben Methoden zur Konstruktion der Modulformen und der Funktionenkörper zur symmetrischen Hermiteschen Modulgruppe vom Grad 2 über dem Körper \(\mathbb{Q}(\sqrt{-2})\) and zu ihrer Kommutatoruntergruppe. Die Erzeugenden werden gewonnen als Maaß-Liftungen Siegelscher Modulformen und als Borcherds-Produkte. Gegenüber der oben zitierten Arbeit kommt hier als besondere Komplikation hinzu, dass jedes Borcherds-Produkt mindestens zwei rational-quadratische Nullstellendivisoren verschiedener Diskriminante hat, und dass Divisoren höherer Ordnung auftreten. Auch hier wird wieder ein Satz algebraisch unabhängiger symmetrischer Modulformen durch Polynome in Thetareihen dargestellt.
Mathematics Subject Classification ID: 11F55
Mathematics Subject Classification ID: 11F27
Mathematics Subject Classification ID: 11F46
zbMATH DE Number: 2091709
zbMATH Keywords: Hermitian modular forms
zbMATH Keywords: graded ring
zbMATH Keywords: generators
zbMATH Keywords: relations
zbMATH Keywords: Maaß lifts
zbMATH Keywords: Borcherds product
reviewed by: Karl-Bernhard Gundlach
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: j.jnt.2003.10.007
OpenAlex ID: W2025463619
cites work: Q3137234
cites work: The Gross-Kohnen-Zagier theorem in higher dimensions
cites work: Hermitian modular functions. III. The hermitian modular group
cites work: Sums involving the values at negative integers of \(L\)-functions of quadratic characters
cites work: Multiplier systems and characters for Hermitian modular groups
cites work: Q4435580
cites work: Graded rings of Hermitian modular forms of degree 2
cites work: CHARACTERS OF PARAMODULAR GROUPS AND SOME EXTENSIONS
cites work: The theory of Jacobi forms
cites work: Q5535672
cites work: Some modular varieties of low dimension
cites work: AUTOMORPHIC FORMS AND LORENTZIAN KAC–MOODY ALGEBRAS PART I
cites work: Hermitian Jacobi forms
cites work: ON SIEGEL MODULAR VARIETIES OF LEVEL 3
cites work: On the graded ring of modular forms of the Siegel paramodular group of level 2
cites work: On Siegel Modular Forms of Genus Two
cites work: Quotientendarstellung Hermitescher Modulfunktionen durch Modulformen
cites work: Modular forms on half-spaces of quaternions
cites work: The Maaß space on the Hermitian half-space of degree 2
cites work: The Maaß space for the nontrivial multiplier system over the Hurwitz quaternions
cites work: Über ein Analogon zur Vermutung von Saito-Kurokawa. (On an analogue to the Saito-Kurokawa conjection)
DOI: 10.1016/J.JNT.2003.10.007
description: scientific article; zbMATH DE number 2091709