Construction of hyperbolic geometry from the notion of line orthogonality
Aufbauend auf ein Axiomensystem von \textit{K. Menger} [Spectrum Math. 86--97 (1971; Zbl 0237.50002)] und \textit{H. L. Skala} [Geom. Dedicata 44, 255--272 (1992; Zbl 0780.51015)] gibt der Autor ein wohl durchdachtes Axiomensystem A1--A11 für die ebene hyperbolische Geometrie an, wobei die Ge\-ra\-den die einzigen Individuenvariablen sind und das Geradenorthogonalitätsprädikat als einziges außerlogisches Zeichen fungiert. In der präzise geschriebenen Abhandlung wird als Hauptresultat die folgende Aussage bewiesen: Die Mo\-del\-le von A1--A11 sind isomorph zu Beltrami-Cayley-Kleinschen Modellen der hyperbolischen Geometrie, in denen die Individuenvariablen als Geraden und \(\perp\) als die Geradenorthogonalität interpretiert werden. Der Autor weist darauf hin, daß\ für die \(n\)-dimensionale hyperbolische Geometrie eine ähnliche Axiomatisierung für \(n>4\) möglich ist, hingegen nicht für \(n=3\). Nicht zuletzt werden bemerkenswerte Zusammenhänge mit Abhandlungen von \textit{K. List} [J. Geom. 70, 108--116 (2001; Zbl 0989.51002)] aufgezeigt.
scientific article; zbMATH DE number 2099082