Semielliptic pseudodifferential operators
On étudie la régularité des solutions des problèmes aux limites associés à un opérateur pseudo-différentiel semi-elliptique de la forme \[ P = D^\mu_t + \sum_{1 \leq j \leq \mu} p_j (x,t,D_x) D_t^{\mu - j}, \] \(t \in [0,T)\), \(x \in \omega\) ouvert de \(\mathbb{R}^n\), où \(p_j (x, t,D_x)\) est un opérateur pseudo-différentiel en \(x\), de closse \({\mathcal C}^\infty\) en \(t\). On utilise une factorisation de la forme \(P = P^- P^+ +R\), où \(R\) est un opérateur réguliarisant et \(P^\pm\) sont des opérateurs pseudo- différentiels dont les parties principales semi-homogènes sont construites à partir des zéros avec des parties imaginaires positives, respectivement négatives du symbole principal semi- homogène de \(P\). La méthode d'analyse de la régularité est basée sur la construction d'une paramétrixe du problème aux limites.
scientific article; zbMATH DE number 764036