On the distribution of the arity of the root of a \(d\)-dimensional quadtree
Soit \(\pi_{n, k, d}\) la probabilité qu'une sous-arborescence fixée de la racine d'une arborescence hyperquaternaire aléatoire à \(d\) dimensions (random \(d\)-dimensional quadtree) de \(n\) nœuds, ait \(k\) enfants. Il est bien connu que, pour \(k\) et \(d\) fixés, l'espérance \(e_{n,k,d}\) du nombre de nœuds ayant \(k\) enfants dans une telle arborescence satisfait le schéma de récurrence \[ e_{n,k,d} = p_{n,k,d} + 2^ d \sum^{n - 1}_{i = 0} \pi_{n,i,d} e_{i,k,d}, \] où \(p_{n,k,d}\) désigne la probabilité que la racine ait \(k\) enfants \((0 \leq k \leq 2^ d)\). Le présent travail contient une étude combinatoire et analytique de ces probabilités fondamentales \(p_{n,k,d}\). Elles sont d'abord représentées par des intégrales multiples classifiées à l'aide d'actions du groupe hyperoctaédral \(B_ d\) et une technique, basée sur la méthode de Laplace, pour leur calculus asymptotique \((n \to \infty)\) est ensuite présentée.
scientific article; zbMATH DE number 773914
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