Connections between the real positive semidefinite and distance matrix completion problems
type: Item
instance of: scholarly article
title: Connections between the real positive semidefinite and distance matrix completion problems
zbMATH Open document ID: 0827.15032
DOI: 10.1016/0024-3795(95)00096-A
author: Charles R. Johnson
author: Pablo Tarazaga
published in: Linear Algebra and its Applications
publication date: 1995-12-17T00:00:00Z
review text: Eine reelle \(n \times n\)-Matrix \(D = (d_{i,j})\) heißt Distanz- Matrix, wenn es im \(\mathbb{R}^k\) \((k \leq n - 1)\) Punkte \(p_1, \ldots, p_n\) mit \(d_{i,j} = (p_i - p_j)^T(p_i - p_j)\) für \(i,j = 1,\ldots, n\) gibt. Eine Matrix \(A = (a_{i,j})\) wird partielle symmetrische Matrix genannt, wenn in ihr die Elemente \(a_{1,1}, \ldots, a_{n,n}\) und gewisse weitere Elemente symmetrisch mit reellen Zahlen besetzt sind, verbleibende symmetrisch positionierte Matrixelemente jedoch noch frei wählbar sind. Das Vervollständigungsproblem für Distanz-Matrizen besteht darin, ob bei einer gegebenen partiellen symmetrischen Matrix durch geeignete Spezifizierung der freien Elemente eine Distanz-Matrix gewonnen werden kann. Entsprechend wird das Vervollständigungsproblem für positiv semidefinite Matrizen erklärt. Beide Probleme sind eng verwandt, ohne jedoch direkt ineinander überführt werden zu können. Verff. zeigen aber, daß unter einschränkenden Bedingungen eine solche Überführung möglich ist und für konstruktive Zwecke genutzt werden kann.
Mathematics Subject Classification ID: 15B57
Mathematics Subject Classification ID: 15B48
zbMATH DE Number: 778266
zbMATH Keywords: distance matrix completion
zbMATH Keywords: partial symmetric matrix
zbMATH Keywords: positive semidefinite matrix
reviewed by: Hans-Joachim Kowalsky
MaRDI profile type: Publication
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description: scientific article; zbMATH DE number 778266