Piecewise linear filtering with small observation noise
L'auteur s'intéresse au problème de filtrage linéaire par morceaux avec petit bruit d'observation, il considère le système differentiel stochastique: \[ X_ t = X_ 0 + \int^ t_ 0 b(X_ s) ds + \int^ t_ 0 \sigma (X_ s) dU_ s, \qquad Y_ t = \int^ t_ 0 h(X_ s) ds + \varepsilon W_ t, \] où \((X_ t)\) est le processus non observé à estimer à l'instant \(t\), \((Y_ t)\) est un processus observé, \((U_ t)\) et \((W_ t)\) sont des processus de Wiener et \(\varepsilon\) est un paramètre petit. En supposant qu'il existe une partition finie de \(\mathbb{R}^ n = \bigcup^ l_{i = 1} \Theta_ i\), et que les restrictions, sur chaque \(\Theta_ i\), des applications continues \(b\) et \(h\) sont affines et celles de l'application \(\sigma\) mesurable constantes, l'auteur propose l'algorithme de filtrage suivant: On calcule les filtres ``linéaires'' de Kalman-Bucy en paralléle et on utilise deux tests pour décider quel filtre de Kalman-Bucy suivre et durant quel période. Le problème se ramène donc à construire deux tests: l'un indique avec une probabilité proche de 1, que sur un intervalle \([a,b]\) la trajectoire \(t \to X_ t\) prend ses valeurs sur un et un seul polyèdre \(\Theta_ i\) (voir Section 4, Théorème 4.2); le deuxième permet de savoir lequel, c'est un test de type rapport de vraisemblance sur les sorties des filtres de Kalman-Bucy (voir Section 5, Théorème 5.7 et Théorème 5.9).
scientific article; zbMATH DE number 784125
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