On holomorphic convexity: Cohomology theory
\(X\) étant une variété holomorphe de dimension \(n\) et \(\varphi\) une fonction réelle continue sur \(X\) telle que tous les \(A(\varepsilon) = \{x \in X : \varphi (x) \leq \varepsilon\}\) soient compacts, on distingue par l'indice \(A (\varepsilon)\) les groupes de cohomologie obtenus par restriction aux formes différentielles de supports contenus dans \(A (\varepsilon)\). Pour \(r = 0,1, \ldots, n\), on dit que \(\varphi\) est cohomologiquement \(r\)-convex au point \(x\) si: 1) il existe un voisinage pointé de \(x\) où \(\varphi\) n'a aucun minimum relatif; 2) pour tout ouvert \(U \ni x\), il existe \(V\) ouvert, \(x \in V \subset U\), et \(\varepsilon_0 > 0\) tels que, pour \(|\varepsilon - \varphi (x) |\leq \varepsilon_0\), les applications canoniques \(H^q_{A (\varepsilon)} (U;O) \to H^q_{A (\varepsilon)} (V;O)\) soient nulles pour \(q \leq n - r\). Si cette propriété locale est satisfaite \(\forall x \in X\), ou \(\forall x \notin\) un compact donné, on en déduit des propriétés globales des groupes \(H^q (X;\pi)\), où \(\pi\) est un fibré vectoriel holomorphe sur \(X\).
scientific article; zbMATH DE number 790780