On holomorphic convexity: Cohomology theory
type: Item
instance of: scholarly article
title: On holomorphic convexity: Cohomology theory
zbMATH Open document ID: 0832.32016
DOI: 10.1007/BF02844248
author: Adelina Fabiano
author: Jacques Guenot
publication date: 1995-10-12T00:00:00Z
review text: \(X\) étant une variété holomorphe de dimension \(n\) et \(\varphi\) une fonction réelle continue sur \(X\) telle que tous les \(A(\varepsilon) = \{x \in X : \varphi (x) \leq \varepsilon\}\) soient compacts, on distingue par l'indice \(A (\varepsilon)\) les groupes de cohomologie obtenus par restriction aux formes différentielles de supports contenus dans \(A (\varepsilon)\). Pour \(r = 0,1, \ldots, n\), on dit que \(\varphi\) est cohomologiquement \(r\)-convex au point \(x\) si: 1) il existe un voisinage pointé de \(x\) où \(\varphi\) n'a aucun minimum relatif; 2) pour tout ouvert \(U \ni x\), il existe \(V\) ouvert, \(x \in V \subset U\), et \(\varepsilon_0 > 0\) tels que, pour \(|\varepsilon - \varphi (x) |\leq \varepsilon_0\), les applications canoniques \(H^q_{A (\varepsilon)} (U;O) \to H^q_{A (\varepsilon)} (V;O)\) soient nulles pour \(q \leq n - r\). Si cette propriété locale est satisfaite \(\forall x \in X\), ou \(\forall x \notin\) un compact donné, on en déduit des propriétés globales des groupes \(H^q (X;\pi)\), où \(\pi\) est un fibré vectoriel holomorphe sur \(X\).
Mathematics Subject Classification ID: 32F10
Mathematics Subject Classification ID: 32C35
zbMATH DE Number: 790780
zbMATH Keywords: cohomology
zbMATH Keywords: holmorphic convexity
reviewed by: Michel Hervé
MaRDI profile type: Publication
cites work: Théorèmes de finitude pour la cohomologie des espaces complexes
cites work: Q4405461
cites work: Q3247612
cites work: The Levi problem for complex spaces
cites work: The Levi problem for complex spaces. II
cites work: Q3719028
cites work: Q5516366
published in: Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo
description: scientific article; zbMATH DE number 790780