Multipliers and ideals in second conjugate algebras related to locally compact groups
Es sei \(G\) eine lokal-kompakte Gruppe mit Haar-Maß \(\lambda\), \(L^1(G)\) die Gruppenalgebra der Borel-meßbaren Funktionen \(f : G \to \mathbb{C}\) mit \[ |f |_1 = \int_G |f(x)|d \lambda (x) < \infty \quad \text{und} \quad (f * g) (x) = \int_G f(y) g(y^{-1} x) {d\lambda (y)} \] und \(M(G)\) die Algebra der regulären beschränkten Borel-Maße von \(G\). Verff. beweisen neben zahlreichen weiteren Ergebnissen über Multiplikatoren von \(L^1(G)^{**}\) und \(M(G)^{**}\): Genau dann ist \(G\) zugänglich (d.h. es existiert ein links-invariantes positives Funktional \(m\) von \(L^\infty(G)\) mit Norm Eins), wenn es einen kompakten (schwach kompakten) Rechtsmultiplikator \(\neq 0\) von \(L^1(G)^{**}\) (und gleichwertig von \(M(G)^{**}\)) gibt. -- Eine entsprechende Charakterisierung wird für endliche \(G\) angegeben. Ist \(G\) \(\sigma\)-kompakt, aber nicht kompakt, so besitzt \(L^1(G)^{**}\) keinen schwach kompakten Linksmultiplikator \(T\) mit \(T(n)1 \neq 0\) und mit \(n \in L^1(G)^{**}\). -- Es folgen Untersuchungen über das topologische Zentrum von \(M(G)^{**}\) und über die Isomorphien \(G_1 \cong G_2\), \(M(G_1)^{**} \cong M(G_2)^{**}\). -- Der letzte Abschnitt bezieht sich auf maximale reguläre Ideale von \(L^1(G,w)^{**}\) und \(A_p(G)\).
scientific article; zbMATH DE number 790378