Computation of the modular equation
type: Item
instance of: scholarly article
title: Computation of the modular equation
zbMATH Open document ID: 0832.11017
author: Hideji Ito
published in: Proceedings of the Japan Academy. Series A
publication date: 1996-03-07T00:00:00Z
review text: Für eine Primzahl \(p\) wird die Modulargleichung \(\Phi_p (X, j)=0\) durch das Polynom \[ \Phi_p (X, j)= (X- j(pz)) \prod_{i=0} ^{p-1} (X- j((z+ i)/ p))= \sum a_{n,m} X^n j^m \] gegeben, das ein Polynom in \(X\) und in der elliptischen Modulfunktion \(j(z)\) mit ganzrationalen Koeffizienten ist. Verf. schlägt zur Berechnung der \(a_{n,m}\) vor, die elementarsymmetrischen Polynome in den \(j((z+ i)/p)\) mittels der Newtonschen Formeln durch die Potenzsummen zu ersetzen. Er gibt an, die \(a_{n,m}\) für die Primzahlen \(p\leq 53\) mit dem Computeralgebrasystem Mathematica berechnet zu haben und teilt einige Beobachtungen über Regelmäßigkeiten in der Verteilung der Werte der \(a_{n,m}\) mit.
Mathematics Subject Classification ID: 11F11
Mathematics Subject Classification ID: 11-04
zbMATH DE Number: 799717
zbMATH Keywords: modular equation
zbMATH Keywords: Mathematica
zbMATH Keywords: computation of coefficients
reviewed by: Karl-Bernhard Gundlach
describes a project that uses: Mathematica
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: pjaa.71.48
OpenAlex ID: W1994116749
cites work: Q3995823
cites work: Monstrous Moonshine
cites work: Über die Berechnung der Fourierkoeffizienten der Funktion j().
cites work: Q3708089
cites work: Properties of the Coefficients of the Modular Invariant J(τ)
cites work: Divisibility Properties of the Fourier Coefficients of the Modular Invariant j(τ)
cites work: Further Congruence Properties of the Fourier Coefficients of the Modular Invariant j(τ)
cites work: Q4075566
cites work: Ramanujans Vermutung über Zerfällungszahlen.
DOI: 10.3792/PJAA.71.48
description: scientific article; zbMATH DE number 799717