Equations in characteristic 3 with Mathieu groups as their Galois groups
Im Anschluß an eine bekannte Vermutung von Abhyankar betreffend unverzweigte Überlagerungen der affinen Geraden über einem Körper von Primzahlcharakteristik werden für einen beliebigen Körper \(k\) der Charakteristik 3 die folgenden Polynome betrachtet: \[ F_a(X,Y) = Y^{12} + aY^6 + XY^3 + Y + 1 \in k[X,Y] \quad \text{und} \quad \widetilde F_a = F_a (X,Y^2), \] wobei \(a\) ein Element in \(k\) ist. U. a. wird bewiesen, daß die Zerfällungskörper von \(F_a\) und \(\widetilde F_a\) über \(k(X)\) an allen endlichen Stellen unverzweigt sind. Wenn \(a = \pm 1\) ist, ist die Galoissche Gruppe von \(F_a\), bzw. \(\widetilde F_a\) über \(k(X)\) die Mathieugruppe \(M_{12}\), bzw. deren universelle Überlagerungsgruppe \(\widetilde M_{12}\).
affine line over a field of prime characteristic
scientific article; zbMATH DE number 806279
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