Fourier coefficients of an orthogonal Eisenstein series
Die Arbeit behandelt Eisensteinreihen \(E(z,s)\) auf ``Tube-domains'' zu gewissen orthogonalen Gruppen über totalreellen Zahlkörpern \(F\); der Spezialfall \(F=\mathbb{Q}\) ist in einer unveröffentlichten Ph.D.-Thesis von \textit{R. Indik} [Fourier coefficients of nonholomorphic Eisenstein series on a tube domain associated to an orthogonal group, Princeton Univ. (1982)] behandelt, auf die sich der Verf. in vielen Punkten methodisch stützt. -- Insbesondere wird die holomorphe bzw. ``fast holomorphe'' Natur (vgl. etwa \textit{G. Shimura} [Ann. Math., II. Ser. 123, 347-406 (1986; Zbl 0593.10022)]) in Abhängigkeit von dem komplexen Parameter \(s\) studiert und eine ziemlich explizite Auswertung der Fourierkoeffizienten vorgenommen. Hier treten in den archimedischen Faktoren Shimuras konfluente hypergeometrische Funktionen auf, und die nichtarchimedischen Faktoren lassen sich durch Heckesche \(L\)-Reihen ausdrücken. Die Einzelheiten sind technisch sehr aufwendig.
orthogonal groups over totally real number fields
Shimura's confluent hypergeometric functions
scientific article; zbMATH DE number 812634