Weighted limit theorem for the Riemann zeta function in the space of analytic functions
Es sei \(B(S)\) die Menge der Borelschen Mengen eines topologischen Raums \(S\). Für eine offene Menge \(G \subset \mathbb{C}\) sei \(H(G)\) der Raum der auf \(G\) analytischen Funktionen, der mit der Topologie der gleichmäßigen Konvergenz auf kompakten Teilmengen von \(G\) versehen ist. Es sei \(D_1 = \{s \in \mathbb{C} : {1 \over 2} < \text{Re} (s) < 1\}\), \(D_2 = \{s \in \mathbb{C} : \text{Re} (s) > 1\}\). Die Verfasser beweisen als Analogon eines Satzes von \textit{A. Laurinčikas} [Lith. Math. J. 33, 234--242 (1993); translation from Liet. Mat. Rink. 33, 302--313 (1993; Zbl 0827.11052)] die schwache Konvergenz entsprechender auf \(B(H(D_j))\) \((j = 1,2)\) definierter Wahrscheinlichkeitsmaße. Der Beweis beruht auf einer Methode von \textit{B. Bagchi} [The statistical behavior and universality properties of the Riemann zeta-function and other allied Dirichlet series, Ph. D. Thesis, Indian Stat. Institut, Calcutta (1981); see also Math. Z. 181, 319--334 (1982; Zbl 0489.10035)].
weak convergence of probability measures
scientific article; zbMATH DE number 813136