A weak Hopf lemma for holomorphic mappings
On dit qu'un compact \(E \ni 0\) de \(\mathbb{C}\) est non spiralé en 0 s'il existe un arc de Jordan \(y\) allant de 0 à \(\infty\), tel que \(\mathbb{C} \backslash y\) soit connexe, simplement connexe, contienne \(E \backslash \{0\}\) et que chaque (ou une) détermination continue de \((\mathbb{C} \backslash y) \ni w \mapsto \arg w\) soit bornée. Soient d'autre part \(H_r = \{z \in \mathbb{C} : |z |< r, \text{Im} z > 0\}\) et \(f\) une application continue \(\overline H_r \to \mathbb{C}\), holomorphe sur \(H_r\), \(f(0) = 0\) mais \(f \not \equiv 0\): si \(f(\mathbb{R} \cap \overline H_r)\) est non spiralé en 0, alors il existe \(\theta > 0\) tel que \(|f(z) |/ |z |^\theta\) ait une \(\lim \inf > 0\) quand \(z \to 0\) dans \(H_r\) suivant une approche non tangentielle. Pour \(f : \overline H_r \to \mathbb{C}^n\), on se ramène à la situation précédente en composant \(f\) avec une fonction à valeurs dans \(\mathbb{C}\), holomorphe sur un voisinage de 0 dans \(\mathbb{C}^n\); le résultat obtenu permet de regrouper ceux de divers auteurs.
scientific article; zbMATH DE number 816056