The injectivity of the Pompeiu transform and \(L^ p\)-analogues of the Wiener-Tauberian theorem
\textit{D. Pompeiu} [Bull. Sci. Math. (2), 53, 328-332 (1929; JFM 55.0138.04)] a associé à toute fonction \(f\in L^1_{\text{loc}}(\mathbb{R}^n)\) et à tout ensemble borné \(E\) de mesure de Lebesgue positive, une fonction \(P_Ef\) définie sur le groupe des déplacements de l'espace affine par \(P_Ef(\sigma)= \int_{\sigma(E)}f\) et a posé le problème de l'injectivité de \(P_E\). Le principal résultat obtenu ici est l'injectivité de \(P_E\) sur \(L^p(\mathbb{R}^n)\) lorsque \(1\leq p\leq2n/(n-1)\).
scientific article; zbMATH DE number 820105