Duality of two balayage-space structures and Dirichlet integrals on balayage spaces
On munit un espace topologique \(X\), localement compact à base dénombrable, d'une structure \({\mathcal H}\) d'espace de balayage selon \textit{J. Bliedtner} et \textit{H. Hansen} [Potential theory (Universitext, Springer 1986; Zbl 0706.31001)]; à celle-ci on associe une application linéaire \(\sigma\) qui, à chaque élément \(f\) de l'espace vectoriel engendré par les fonctions harmoniques bornées et les potentiels continus bornés, fait correspondre une mesure \(\sigma (f)\) sur \(X\), de manière que \(f\) soit superharmonique sur l'ouvert \(V\) si et seulement si \(\sigma (f) |_V \geq 0\). Les intégrales de Dirichlet sont alors relatives aux mesures \[ \delta_{[f,g]} = f \sigma (g) + g \sigma (f) - \sigma (fg) - fg \sigma (1) \] et \(\delta_f = \delta_{[f,f]}\), celle-ci \(\geq 0\). On peut enfin trouver sur \(X\) une autre structure \(\check {\mathcal H} \) d'espace de balayage, dite en dualité avec \({\mathcal H}\) en ce sens qu'il existe \(\sigma\) et \(\check \sigma\) telles que \(\int f d \check \sigma (\check f) = \int \check f d \sigma (f)\) pour certains couples \((f, \check f)\), et l'on donne 4 façons équivalentes de choisir ces couples.
scientific article; zbMATH DE number 827491