On an additive problem of Erdös and Straus. I
Sei \(A\) eine endliche Menge ganzer Zahlen und \(h\in \mathbb{N}\) \((h\geq 2)\); dann bedeutet \(h\hat{ } A\) die Menge aller Zahlen, die sich als Summe von \(h\) verschiedenen Elementen aus \(A\) darstellen lassen. Die Menge \(A\) heißt zulässig, wenn gilt \((s\hat{ } A)\cap (t\hat{ } A)= \emptyset\) für alle \(s\neq t\). Es wird u.a. gezeigt: Theorem 1: Es gibt eine Konstante \(C\), so daß für jede zulässige Menge \(A\subset [1,N ]\) gilt \(\text{card } A\leq 2N^{1\over 2}+ CN^{5\over 12}\). Theorem 3. Sei \(\lambda<6\) und \(B\) eine endliche Menge ganzer Zahlen mit \(\text{card} (4\hat{ } B)\leq \lambda\text{ card } B\). Dann gibt es von \(\lambda\) abhängige Zahlen \(C_1\) und \(C_2\in \mathbb{R}\), so daß \(\lfloor C_1\text{ card } B\rfloor\hat{ } B\) eine arithmetische Progression mit wenigstens \(C_2 (\text{card } B)^2\) Gliedern enthält.
scientific article; zbMATH DE number 836154