On an additive problem of Erdös and Straus. I
type: Item
instance of: scholarly article
title: On an additive problem of Erdös and Straus. I
zbMATH Open document ID: 0841.11005
DOI: 10.1007/BF02762069
author: Jean-Marc Deshouillers
author: G. A. Freiman
published in: Israel Journal of Mathematics
publication date: 1996-07-16T00:00:00Z
review text: Sei \(A\) eine endliche Menge ganzer Zahlen und \(h\in \mathbb{N}\) \((h\geq 2)\); dann bedeutet \(h\hat{ } A\) die Menge aller Zahlen, die sich als Summe von \(h\) verschiedenen Elementen aus \(A\) darstellen lassen. Die Menge \(A\) heißt zulässig, wenn gilt \((s\hat{ } A)\cap (t\hat{ } A)= \emptyset\) für alle \(s\neq t\). Es wird u.a. gezeigt: Theorem 1: Es gibt eine Konstante \(C\), so daß für jede zulässige Menge \(A\subset [1,N ]\) gilt \(\text{card } A\leq 2N^{1\over 2}+ CN^{5\over 12}\). Theorem 3. Sei \(\lambda<6\) und \(B\) eine endliche Menge ganzer Zahlen mit \(\text{card} (4\hat{ } B)\leq \lambda\text{ card } B\). Dann gibt es von \(\lambda\) abhängige Zahlen \(C_1\) und \(C_2\in \mathbb{R}\), so daß \(\lfloor C_1\text{ card } B\rfloor\hat{ } B\) eine arithmetische Progression mit wenigstens \(C_2 (\text{card } B)^2\) Gliedern enthält.
Mathematics Subject Classification ID: 11B13
Mathematics Subject Classification ID: 11B25
zbMATH DE Number: 836154
zbMATH Keywords: admissible sets
zbMATH Keywords: addition of sets
zbMATH Keywords: arithmetic progression
reviewed by: Erich Härtter
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q5736187
cites work: Sommes de sous-ensembles
cites work: Q3275020
cites work: Q3215325
cites work: Q5528765
full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf02762069
OpenAlex ID: W1996106666
description: scientific article; zbMATH DE number 836154