Linear forms in two logarithms and interpolation determinants
type: Item
instance of: scholarly article
title: Linear forms in two logarithms and interpolation determinants
zbMATH Open document ID: 0843.11036
author: Michel Laurent
author: Maurice Mignotte
author: Yuri V. Nesterenko
published in: Journal of Number Theory
publication date: 1996-08-13T00:00:00Z
review text: \textit{M. Laurent} hat in [Acta Arith. 66, 181--199 (1994; Zbl 0801.11034)]\ seine Idee der Verwendung von Interpolationsdeterminanten (anstelle der Konstruktion einer Hilfsfunktion via eines Siegelschen Lemmas) mit der Schneiderschen Transzendenzmethode kombiniert, um Ausdrücke der Form \(\Lambda:= b_1\log \alpha_1- b_2\log \alpha_2\) betraglich nach unten abzuschätzen. Dabei sind \(\alpha_1\), \(\alpha_2\) von Null verschiedene algebraische Zahlen, die beiden log's beliebige, aber dann fixierte Bestimmungen des komplexen Logarithmus und \(b_1\), \(b_2\) sind beliebige natürliche Zahlen. Für viele Anwendungen ist es von größter Wichtigkeit, \(|\Lambda |\) nicht nur ``asymptotisch'' möglichst gut, sondern sogar in Abhängigkeit von allen Parametern völlig explizit abzuschätzen. Diese Problematik behandeln Verff. in der vorliegenden Arbeit, wobei die hier erzielten Verbesserungen vor allem zwei Quellen haben: Zum einen wird jetzt ein nahezu bestmögliches Nullstellenlemma verwendet; zum andern werden die numerischen Nebenbedingungen, die zwischen den in das Hauptergebnisse (Théorème 1) eingehenden Parametern bestehen, sehr genau analysiert.
reviewed by: Peter Bundschuh
Mathematics Subject Classification ID: 11J82
Mathematics Subject Classification ID: 11J86
zbMATH DE Number: 844635
zbMATH Keywords: linear forms in two logarithms
zbMATH Keywords: interpolation determinants
zbMATH Keywords: explicit bounds
zbMATH Keywords: zero lemma
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: jnth.1995.1141
OpenAlex ID: W2000648932
DOI: 10.1006/JNTH.1995.1141
description: scientific article; zbMATH DE number 844635