Linear forms in two logarithms and interpolation determinants
\textit{M. Laurent} hat in [Acta Arith. 66, 181--199 (1994; Zbl 0801.11034)]\ seine Idee der Verwendung von Interpolationsdeterminanten (anstelle der Konstruktion einer Hilfsfunktion via eines Siegelschen Lemmas) mit der Schneiderschen Transzendenzmethode kombiniert, um Ausdrücke der Form \(\Lambda:= b_1\log \alpha_1- b_2\log \alpha_2\) betraglich nach unten abzuschätzen. Dabei sind \(\alpha_1\), \(\alpha_2\) von Null verschiedene algebraische Zahlen, die beiden log's beliebige, aber dann fixierte Bestimmungen des komplexen Logarithmus und \(b_1\), \(b_2\) sind beliebige natürliche Zahlen. Für viele Anwendungen ist es von größter Wichtigkeit, \(|\Lambda |\) nicht nur ``asymptotisch'' möglichst gut, sondern sogar in Abhängigkeit von allen Parametern völlig explizit abzuschätzen. Diese Problematik behandeln Verff. in der vorliegenden Arbeit, wobei die hier erzielten Verbesserungen vor allem zwei Quellen haben: Zum einen wird jetzt ein nahezu bestmögliches Nullstellenlemma verwendet; zum andern werden die numerischen Nebenbedingungen, die zwischen den in das Hauptergebnisse (Théorème 1) eingehenden Parametern bestehen, sehr genau analysiert.
scientific article; zbMATH DE number 844635