Modular forms on the Fricke group
Sei \(p\) eine feste Primzahl und \(\Gamma_0 (p) = \Bigl\{ (\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}) \in SL(2,\mathbb{Z}) \mid c \equiv 0 \bmod p \Bigr\}\). Die zu \(\Gamma_0 (p)\) gehörende Fricke-Gruppe \(\Gamma_* (p)\) ist gegeben durch die Zerlegung \(\Gamma_* (p) = \Gamma_0 (p) \cup \Gamma_0 (p)W_p\) mit \(W_p = (\begin{smallmatrix} 0 & - {1 \over \sqrt p} \\ \sqrt p & 0 \end{smallmatrix})\). Hier wird, in Abhängigkeit von \(\Gamma_0 (p)\), der Raum der automorphen Formen vom Gewicht \(k \in \mathbb{N}\) detailliert beschrieben. Als Anwendung ergeben sich schöne Identitäten für die zu \(p\)-modularen Gittern gehörenden Theta-Reihen.
scientific article; zbMATH DE number 878387