The Campbell-Hausdorff theorem for elliptic operators and a related trace formula
type: Item
instance of: scholarly article
title: The Campbell-Hausdorff theorem for elliptic operators and a related trace formula
zbMATH Open document ID: 0854.35137
DOI: 10.1215/S0012-7094-95-07918-6
author: K. Okikiolu
published in: Duke Mathematical Journal
publication date: 1997-01-20T00:00:00Z
review text: Si \({\mathcal B}\) est une algèbre de Banach et \(A,B\in{\mathcal B}\) sont tels que les normes de \(A\)-\(I\) et \(B\)-\(I\) sont assez petites, on a la formule de Campbell-Hausdorff: \[ \log(AB)= \sum_{1\leq k} C^{(k)}(\log A, \log B). \] Le but de ce papier est de prouver un résultat analogue pour des opérateurs \(A\), \(B\) pseudo-différentiels elliptiques sur un fibré vectoriel \(E\) au dessus une variété compacte \(M\). On suppose \(A\) et \(B\) d'ordres \(\geq 0\), aux symboles principaux scalaires et satisfaisant certaines hypothèses techniques, telles que \(\log A\), \(\log B\) soient bien définis en tant qu'opérateurs pseudo-différentiels. Alors pour tout \(k> 1\), \(C^{(k)}(\log A, \log B)\) est un opérateur pseudo-différentiel d'ordre \(1- k\). Le théorème principal affirme que pour tout \(m\geq 1\), \[ \log(AB)- \sum_{1\leq k\leq m} C^{(k)}(\log A, \log B) \] est un opérateur pseudo-différentiel d'ordre \(-m\). De plus, la trace de cet opérateur est égale à zéro si \(m\leq n+ 1\), \(n= \dim M\).
Mathematics Subject Classification ID: 35S05
Mathematics Subject Classification ID: 47F05
Mathematics Subject Classification ID: 58J40
zbMATH DE Number: 878412
zbMATH Keywords: Campbell-Hausdorff formula
zbMATH Keywords: trace formula
reviewed by: Viorel Iftimie
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q5587145
cites work: Q5732712
cites work: The multiplicative anomaly for determinants of elliptic operators
cites work: Q5542418
cites work: The Campbell-Baker-Hausdorff-Dynkin formula and solutions of differential equations
cites work: Q3900553
full work available at URL: s0012-7094-95-07918-6
OpenAlex ID: W1526611650
description: scientific article; zbMATH DE number 878412