Regular automorphism groups on partial geometries
type: Item
instance of: scholarly article
title: Regular automorphism groups on partial geometries
zbMATH Open document ID: 0861.51005
DOI: 10.1016/0378-3758(95)00086-0
author: Yanyan Li
published in: Journal of Statistical Planning and Inference
publication date: 1997-05-21T00:00:00Z
review text: Eine partielle Geometrie \(M=pg(s+1, t+1, \alpha)\) ist eine Inzidenzstruktur, die den folgenden Bedingungen genügt: (i) Jede Gerade trägt \(s+1\) Punkte und jeder Punkt liegt auf \(t+ 1\) Geraden. (ii) Je zwei Geraden treffen einander in höchstens einem Punkt, und je zwei Punkte inzidieren mit höchstens einer Geraden. (iii) Ist \(x\) ein nicht mit der Geraden \(L\) inzidenter Punkt, so existiert durch \(x\) eine Gerade, die \(L\) in einem Punkt trifft. Ist \(G\) eine auf den Punkten von \(M\) reguläre Gruppe von Automorphismengruppen von \(M\), so kann man die Punkte von \(M\) mit den Elementen von \(G\) identifizieren; bezeichnen \(L_1, \dots, L_{t+1}\) die mit \(1\in G\) inzidenten Geraden von \(M\), so sind die übrigen Geraden die Mengen \(gL_i\), \(i=1, \dots, t+1\), mit \(g\in G\). Der Verfasser zeigt, daß \(M\) ein Translationsnetz ist, wenn es eine der folgenden Bedingungen erfüllt: (1) \(G\) ist das direkte Produkt zweier nichttrivialer Gruppen teilerfremder Ordnungen, und jede Gerade \(L_i\), \(i=1, \dots, t+1\), ist invariant unter der Inversion der Elemente von \(G\). (2) \(G\) ist abelsch, es gilt \(s=1\) und eine mit \(1\in G\) inzidente Gerade ist invariant unter der Inversion. Außerdem wird bewiesen, daß für abelsche Gruppen \(G\) im Falle \(s=t\) und \(\alpha<s\), die Zahl \(\alpha\) gerade sein muß.
Mathematics Subject Classification ID: 51E14
Mathematics Subject Classification ID: 51A10
Mathematics Subject Classification ID: 05B10
zbMATH DE Number: 906660
zbMATH Keywords: partial geometries
zbMATH Keywords: regular automorphism groups
zbMATH Keywords: partial difference sets
reviewed by: Karl Strambach
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: 0378-3758(95)00086-0
OpenAlex ID: W1981288974
cites work: Translation nets and fixed-point-free group automorphisms
cites work: Cyclic difference sets
cites work: Strongly regular graphs, partial geometries and partially balanced designs
cites work: Q3218138
cites work: Q4000288
cites work: Some maximal arcs in finite projective planes
cites work: Regular groups on generalized quadrangles and nonabelian difference sets with multiplier -1
cites work: On Automorphism Groups of Divisible Designs
cites work: Q5749296
cites work: A survey of partial difference sets
cites work: Q3344217
cites work: Q3965191
cites work: Q4128610
cites work: Construction of strongly regular graphs, two-weight codes and partial geometries by finite fields
description: scientific article; zbMATH DE number 906660