Multiplicities formula for geometric quantization. II
type: Item
instance of: scholarly article
title: Multiplicities formula for geometric quantization. II
zbMATH Open document ID: 0855.58034
DOI: 10.1215/S0012-7094-96-08207-1
published in: Duke Mathematical Journal
publication date: 1997-02-11T00:00:00Z
review text: Dans cet article l'auteur généralise le théorème obtenu en partie I [ibid., 143-179 (1996; voir l'article ci-dessus)] au cas ou \(M\) est un `orbifold'. Plus précisement elle a montré le théorème suivant: ``Soit \((P/ H, \sigma)\) un `orbifold' symplectique. Considérons une action Hamiltonienne de \(G\times K\) sur \(P/H\) où \(G\) est un tore et \(K\) un groupe de Lie compact. Soit \(\mu\) l'application moment pour l'action de \(G\) sur \(P/H\). Supposons que 0 est une valeur régulière de \(\mu\). Supposons en plus que le \(G\times K\)-`orbifold' \(P\) est préquantifiable. Soit \({\mathcal L}\) un fibré de Kostant-Souriau au dessus de \(P\). Alors si on note \(P_0= \mu^{-1} (0)\) on a: \(Q(P/ H, {\mathcal L})^G= Q(P_0/ (G\times H), {\mathcal L} |_{P_0})\).'' La méthode suivie dans cet article est plus directe. Elle se base sur des arguments de déformation du symbole de l'opérateur de Dirac et utilise la théorie des indices des symboles proposée par \textit{M. F. Atiyah} dans `Elliptic operators and compact groups' (Lect. Notes Math. 401) New York: Springer (1974; Zbl 0297.58009).
reviewed by: M. Masmoudi
Mathematics Subject Classification ID: 53D50
Mathematics Subject Classification ID: 58J20
zbMATH DE Number: 908685
zbMATH Keywords: orbifold
zbMATH Keywords: geometric quantization
zbMATH Keywords: virtual representation
zbMATH Keywords: multiplicity
author: Michèle Vergne
MaRDI profile type: Publication
cites work: Elliptic operators and compact groups
cites work: The equivariant index of transversally elliptic operators
cites work: Q4869240
cites work: Geometric quantization and multiplicities of group representations
cites work: The Riemann-Roch theorem for complex V-manifolds
cites work: On Riemann-Roch Formulas for Multiplicities
cites work: Q4312198
cites work: Multiplicities formula for geometric quantization. I
cites work: Equivariant index formulas for orbifolds
cites work: Two dimensional gauge theories revisited
full work available at URL: s0012-7094-96-08207-1
OpenAlex ID: W2130408225
description: scientific article; zbMATH DE number 908685