On a certain boundary analog of Morera's theorem
type: Item
instance of: scholarly article
title: On a certain boundary analog of Morera's theorem
zbMATH Open document ID: 0864.32008
DOI: 10.1007/BF02106840
author: S. G. Myslivets
author: A. M. Kytmanov
published in: Siberian Mathematical Journal
publication date: 1997-06-17T00:00:00Z
review text: Für ein beschränktes Gebiet \(D \subset \mathbb{C}^n\) mit zusammenhängendem \(C^2\)-Rand gilt: jede stetige Funktion \(f\) auf \(\partial D\), für die \(\int_{\ell\cap\partial G} f(z+bt)dt =0\) für fast alle \(z\in G\) und fast alle Richtungen \(b\) gilt \((\ell:= z+\mathbb{C} b)\), läßt sich holomorph nach \(G\) fortsetzen [vgl. \textit{J. Globevnik} und \textit{E. L. Stout}, Duke Math. J. 64, No. 3, 571-615 (1991; Zbl 0760.32002)]. In vorliegender Arbeit wird obiges Kriterium wie folgt ergänzt: für die holomorphe Fortsetzung von \(f\) nach \(G\) reicht es, daß für ein \(k\in\mathbb{N}\) das Integral \(\int_{\ell\cap \partial g}f(z+bt)t^k dt\) für fast alle \(z\) und Richtungen \(b\) bzw. für fast alle komplexen Geraden \(\ell\), die durch eine offene Menge laufen, verschwindet.
Mathematics Subject Classification ID: 32D15
zbMATH DE Number: 917158
zbMATH Keywords: holomorphic continuation
reviewed by: Peter Pflug
MaRDI profile type: Publication
cites work: Boundary Morera theorems for holomorphic functions of several complex variables
cites work: The boundary values of holomorphic functions of several complex variables
cites work: Q3997926
cites work: Q3312348
cites work: Sopra una dimostrazione di R. Fueter per un teorema di Hartogs
full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf02106840
OpenAlex ID: W2079755870
description: scientific article; zbMATH DE number 917158