On a certain boundary analog of Morera's theorem
Für ein beschränktes Gebiet \(D \subset \mathbb{C}^n\) mit zusammenhängendem \(C^2\)-Rand gilt: jede stetige Funktion \(f\) auf \(\partial D\), für die \(\int_{\ell\cap\partial G} f(z+bt)dt =0\) für fast alle \(z\in G\) und fast alle Richtungen \(b\) gilt \((\ell:= z+\mathbb{C} b)\), läßt sich holomorph nach \(G\) fortsetzen [vgl. \textit{J. Globevnik} und \textit{E. L. Stout}, Duke Math. J. 64, No. 3, 571-615 (1991; Zbl 0760.32002)]. In vorliegender Arbeit wird obiges Kriterium wie folgt ergänzt: für die holomorphe Fortsetzung von \(f\) nach \(G\) reicht es, daß für ein \(k\in\mathbb{N}\) das Integral \(\int_{\ell\cap \partial g}f(z+bt)t^k dt\) für fast alle \(z\) und Richtungen \(b\) bzw. für fast alle komplexen Geraden \(\ell\), die durch eine offene Menge laufen, verschwindet.
scientific article; zbMATH DE number 917158