Closing the relation gap by direct product stabilization
type: Item
instance of: scholarly article
title: Closing the relation gap by direct product stabilization
zbMATH Open document ID: 0860.20023
published in: Journal of Algebra
publication date: 1997-04-13T00:00:00Z
review text: Für eine (endlich erzeugte) Gruppe \(G\) ergeben endlich viele definierende Relationen eine obere Abschätzung für den Rang des Relatorenmoduls \(N/[N,N]\) (als \(G\)-Modul). Wenn \(G\) mehr definierende Relationen benötigt als dieser Rang, hat \(G\) eine Relatorenlücke. Bestvina und Brady haben jüngst gezeigt, daß unendliche Relatorenlücken auftreten; endliche Lücken (\(\neq 0\)) sind noch nicht bekannt. Das Hauptresultat der vorliegenden Arbeit ist, daß für eine endlich präsentierte Gruppe \(G\) nach hinreichendem Stabilisieren zu \(G\times\times^n_{i=1}\mathbb{Z}_m\), \(m\geq 2\), keine Relatorenlücke mehr verbleibt. Der Beweis verallgemeinert eine Technik, die der Unterzeichnete und Cynthia Hog-Angeloni für Aussagen über den (einfachen) \(h\)-Typ zweidimensionaler Komplexe verwendet haben.
Mathematics Subject Classification ID: 20F05
Mathematics Subject Classification ID: 20C07
zbMATH DE Number: 922318
zbMATH Keywords: finitely generated groups
zbMATH Keywords: finitely presented groups
zbMATH Keywords: relations
zbMATH Keywords: presentations
zbMATH Keywords: rank of relation modules
zbMATH Keywords: relation gaps
author: Jens Harlander
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: jabr.1996.0184
OpenAlex ID: W2020678394
DOI: 10.1006/JABR.1996.0184
description: scientific article; zbMATH DE number 922318