Closing the relation gap by direct product stabilization
Für eine (endlich erzeugte) Gruppe \(G\) ergeben endlich viele definierende Relationen eine obere Abschätzung für den Rang des Relatorenmoduls \(N/[N,N]\) (als \(G\)-Modul). Wenn \(G\) mehr definierende Relationen benötigt als dieser Rang, hat \(G\) eine Relatorenlücke. Bestvina und Brady haben jüngst gezeigt, daß unendliche Relatorenlücken auftreten; endliche Lücken (\(\neq 0\)) sind noch nicht bekannt. Das Hauptresultat der vorliegenden Arbeit ist, daß für eine endlich präsentierte Gruppe \(G\) nach hinreichendem Stabilisieren zu \(G\times\times^n_{i=1}\mathbb{Z}_m\), \(m\geq 2\), keine Relatorenlücke mehr verbleibt. Der Beweis verallgemeinert eine Technik, die der Unterzeichnete und Cynthia Hog-Angeloni für Aussagen über den (einfachen) \(h\)-Typ zweidimensionaler Komplexe verwendet haben.
scientific article; zbMATH DE number 922318