Homomorphisms of ergodic group actions and conjugacy of skew product actions
type: Item
instance of: scholarly article
title: Homomorphisms of ergodic group actions and conjugacy of skew product actions
zbMATH Open document ID: 0859.22003
DOI: 10.1155/S0161171296001081
author: Edgar Reyes
published in: International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences
publication date: 1996-11-14T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/47621
review text: Ansatzpunkt der Arbeit ist ein Artikel von \textit{R. C. Fabec} [Trans. Am. Math. Soc. 301, 489-513 (1987; Zbl 0623.28013)], in dem Mackey's Konzept der virtuellen Gruppen verallgemeinert und auf einer abstrakten Ebene erörtert wird. Ausgehend von der Wirkung einer lokal-kompakten Gruppe \(G\) auf einem Borelschen Standard-Raum \(X\) mit einem quasi-invarianten Maß \(u\), bildet man ein Gruppoid \(X\times G\) mit der teilweisen Multiplikation \((x,g)(x\cdot g,g_1)=(x,gg_1)\). Man definiert Homomorphismen zwischen Gruppoiden \(X \times G\) und \(Y \times H\) dieses Typs unter Verwendung von Kozyklen \(\phi : X\times G\to H\) mit Werten in der lokal-kompakten Gruppe \(H\) und erklärt auf der Menge dieser Homomorphismen eine Ähnlichkeitsrelation. Man nimmt nun an, daß die Gruppenwirkungen auf \(X\) und \(Y\) ergodisch sind. Der Autor zeigt, daß dann ein Homomorphismus ``mit dichtem Mackey-Wertebereich'' modulo jeder Ähnlichkeitsrelation eine universelle Eigenschaft besitzt. Als Anwendung beweist der Autor Aussagen über die Konjugiertheit zweier durch Kozyklen definierten Erweiterungen von \(X\).
Mathematics Subject Classification ID: 22D40
Mathematics Subject Classification ID: 28D15
Mathematics Subject Classification ID: 18B40
zbMATH DE Number: 930057
zbMATH Keywords: locally compact group
zbMATH Keywords: groupoid
zbMATH Keywords: ergodic group actions
zbMATH Keywords: skew product actions
reviewed by: Rainer Felix
MaRDI profile type: Publication
OpenAlex ID: W1964502145
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description: scientific article; zbMATH DE number 930057