Homomorphisms of ergodic group actions and conjugacy of skew product actions
Ansatzpunkt der Arbeit ist ein Artikel von \textit{R. C. Fabec} [Trans. Am. Math. Soc. 301, 489-513 (1987; Zbl 0623.28013)], in dem Mackey's Konzept der virtuellen Gruppen verallgemeinert und auf einer abstrakten Ebene erörtert wird. Ausgehend von der Wirkung einer lokal-kompakten Gruppe \(G\) auf einem Borelschen Standard-Raum \(X\) mit einem quasi-invarianten Maß \(u\), bildet man ein Gruppoid \(X\times G\) mit der teilweisen Multiplikation \((x,g)(x\cdot g,g_1)=(x,gg_1)\). Man definiert Homomorphismen zwischen Gruppoiden \(X \times G\) und \(Y \times H\) dieses Typs unter Verwendung von Kozyklen \(\phi : X\times G\to H\) mit Werten in der lokal-kompakten Gruppe \(H\) und erklärt auf der Menge dieser Homomorphismen eine Ähnlichkeitsrelation. Man nimmt nun an, daß die Gruppenwirkungen auf \(X\) und \(Y\) ergodisch sind. Der Autor zeigt, daß dann ein Homomorphismus ``mit dichtem Mackey-Wertebereich'' modulo jeder Ähnlichkeitsrelation eine universelle Eigenschaft besitzt. Als Anwendung beweist der Autor Aussagen über die Konjugiertheit zweier durch Kozyklen definierten Erweiterungen von \(X\).
scientific article; zbMATH DE number 930057