The cyclic decomposition theorem
Der Autor beweist den Zerlegungssatz in der folgenden Form: Es sei \(V\) ein endlich-dimensionaler Vektorraum über einem Körper, und \(T:V \to V\) sei eine lineare Abbildung. Dann gibt es Vektoren \(v_1, \dots, v_r \in V\) mit zugehörigen \(T\)-zyklischen Räumen \(Z(v_j)\) und \(T\)-Annullatorpolynomen \(f_j\) \((j=1, \dots, r)\) mit folgenden Eigenschaften: (1) \(V=Z(v_1) \oplus \cdots \oplus Z(v_r)\); (2) \(f_{j+1} \mid f_j\) für \(j=1, \dots, r-1\); (3) \(v_r \neq 0\). Durch diese Eigenschaften sind \(r\) und \(f_1, \dots, f_r\) eindeutig bestimmt. Der Beweis erfolgt durch Induktion über \(\dim V\) in dem Fall, daß das Minimalpolynom von \(T\) Potenz eines irreduziblen Polynoms ist, und durch Zurückführung auf den entsprechenden Zerlegungssatz.
scientific article; zbMATH DE number 935122