The cyclic decomposition theorem
type: Item
instance of: scholarly article
title: The cyclic decomposition theorem
zbMATH Open document ID: 0857.15002
DOI: 10.1007/BF01203029
author: Adam Kleppner
published in: Integral Equations and Operator Theory
publication date: 1997-03-11T00:00:00Z
review text: Der Autor beweist den Zerlegungssatz in der folgenden Form: Es sei \(V\) ein endlich-dimensionaler Vektorraum über einem Körper, und \(T:V \to V\) sei eine lineare Abbildung. Dann gibt es Vektoren \(v_1, \dots, v_r \in V\) mit zugehörigen \(T\)-zyklischen Räumen \(Z(v_j)\) und \(T\)-Annullatorpolynomen \(f_j\) \((j=1, \dots, r)\) mit folgenden Eigenschaften: (1) \(V=Z(v_1) \oplus \cdots \oplus Z(v_r)\); (2) \(f_{j+1} \mid f_j\) für \(j=1, \dots, r-1\); (3) \(v_r \neq 0\). Durch diese Eigenschaften sind \(r\) und \(f_1, \dots, f_r\) eindeutig bestimmt. Der Beweis erfolgt durch Induktion über \(\dim V\) in dem Fall, daß das Minimalpolynom von \(T\) Potenz eines irreduziblen Polynoms ist, und durch Zurückführung auf den entsprechenden Zerlegungssatz.
Mathematics Subject Classification ID: 15A21
zbMATH DE Number: 935122
zbMATH Keywords: cyclic decomposition theorem
zbMATH Keywords: cyclic subspaces
zbMATH Keywords: annullation polynomials
reviewed by: Hans-Joachim Kowalsky
MaRDI profile type: Publication
cites work: A Simple Proof of the Jordan Decomposition Theorem for Matrices
cites work: Q3939931
cites work: Q5805005
description: scientific article; zbMATH DE number 935122