Analyzing the characteristic map of triangular subdivision schemes
type: Item
instance of: scholarly article
title: Analyzing the characteristic map of triangular subdivision schemes
zbMATH Open document ID: 0948.65015
published in: Constructive Approximation
publication date: 2000-11-22T00:00:00Z
review text: Ausgehend von einem beliebigen Drei- oder Vierecksnetz \(C_0\) werden stationäre, lokale und lineare Unterteilungsalgorithmen betrachtet, die eine Folge von Netzen \(\{C_m\}^\infty_{m=0}\) definieren, die gegen eine Grenzfläche konvergieren. In den regulären Netzteilen werden Standard-Unterteilungsregeln für symmetrische Box-Splines verwendet. In der Umgebung nichtregulärer Netzecken werden speziell solche Unterteilungsregeln eingesetzt, die in zwei aufeinanderfolgenden Netze \(C_{m-1}\), \(C_m\) die Anzahl der nichtregulären Ecken invariant lassen. Insgesamt wird der Unterteilungsalgorithmus durch eine quadratische Matrix beschrieben. Im Hinblick auf glatte Grenzflächen, für die bereits hinreichende Bedingungen existieren, werden die Spektraleigenschaften der Unterteilungsmatrix und die ``charakteristische Karte'' betrachtet. In Satz 4.2 wird eine hinreichende Bedingung dafür angegeben, dass die normierte charakteristische Karte eines symmetrischen Unterteilungsalgorithmus regulär und injektiv ist. Im Anschluß an die geleisteten Vorarbeiten wird der von \textit{C. Loop} [Smooth subdivision surfaces based on triangles. Master's thesis, Dept. of Math., Univ. of Utah (1987)] eingeführte Unterteilungsalgorithmus untersucht. Insbesondere wird gezeigt, dass der Loop-Algorithmus für fast jedes Ausgangs-Dreiecksnetz \(C_0\) eine \(C^1\)-Mannigfaltigkeit erzeugt.
Mathematics Subject Classification ID: 65D17
Mathematics Subject Classification ID: 65D07
zbMATH DE Number: 1419737
zbMATH Keywords: triangular subdivision
zbMATH Keywords: Loop's algorithm
zbMATH Keywords: box splines
zbMATH Keywords: algorithm
author: G. Umlauf
reviewed by: Oswald Giering
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: s003659910006
OpenAlex ID: W2025760787
Wikidata QID: Q128089880
DOI: 10.1007/S003659910006
description: scientific article; zbMATH DE number 1419737